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Revisión del 10:41 6 mar 2015

1 Interpretación Analítica

El trabajo propuesto nos plantea el cálculo de la desintegración de un material radiactivo a lo largo del tiempo, sabiendo que estos materiales se van desintegrando proporcionalmente a la cantidad restante. Por lo que analíticamente, un material radiactivo se desintegra en función de la siguiente ecuación diferencial:

[math]M'(t) = −kM(t)[/math]

Donde M(t) es la cantidad de material radiactivo restante respecto del tiempo y K es una constante de desintegración que variará dependiendo del material. Por lo que cuanto mas alta sea la constante de desintegración, mas alto será el valor absoluto de la velocidad, es decir, el material se desintegrará en menos tiempo.
Tomando M₀ como la cantidad inicial y se plantea el siguiente problema de valor inicial:

[math] P.V.I. \left\{\begin{matrix}\ M(t_{0}) = −kM(t)\\ M(t_{0})=M_{0}\end{matrix}\right. [/math]

Resolviendo el P.V.I. por el metodo de Euler se obtiene la siguiente solución:

[math]M(t)=M_{0}e^{-kt}[/math]

Como se puede observar, cuando el tiempo es cero aun quedará todo el material inicial y según transcurra el tiempo la cantidad de materia ira decreciendo exponencialmente.

2 Interpretación y Resolución Numérica

En este caso, el trabajo propuesto nos plantea concretamente el caso del [math]C^{14}[/math], informándonos que este tiene una constante de desistegración [math]K=1,24x10^{-4}[/math] y que los huesos encontrados por un arqueólogo contienen un 8% de [math]C^{14}[/math].
Para resolverlo numéricamente se debe elegir una cifra con la cantidad inicial de Material radiactivo, aunque esta cifra sea irrelevante para cualquier cálculo. Por ejemplo, si queremos saber cuanto tiempo ha tardado el material en llevar al 8% de su desintegración, es indiferente la cantidad de materia inicial elegida como se demuestra a continuación: