Diferencia entre revisiones de «Categoría:ED14/15»

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−	{{ TrabajoED | DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. GRUPO 11-A | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Alejandro Carrillo del Aguila (1400)	+	En esta página se encuentran los trabajos para la evaluación continua de la asignatura Ecuaciones Diferenciales del Grado de Ingeniería Civil y Territorial de la UPM.
−	Antonio Carrillo del Aguila (80)	+	Se ruega seguir las siguientes recomendaciones:
−	Humberto del Castillo Montes de Oca (1281)	+	# Cada artículo debe iniciarse con una etiqueta que contenga la información del grupo. Se sugiere copiar la plantilla que aparece a continuación, cambiando el título del trabajo y los autores (el resto debe dejarse tal y como está):
		+	<pre><nowiki>{{ TrabajoED | Visualizaci´on de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 5-c | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Nuestros nombres }}</nowiki></pre>
		+	# Los artículos sobre los trabajos de la asignatura no deben ser una sucesión de preguntas y respuestas. Más bien hay que hacer una exposición en la que se planteen y resuelvan las cuestiones del trabajo. Dicho de otro modo, debe ser más un documental que una entrevista.
		+	# Los artículos deben ser autocontenidos y explicar bien el problema planteado. Es recomendable usar secciones para estructurar el trabajo y hacerlo más atractivo. La presentación será muy valorada.
		+	# El nombre elegido por cada artículo debe describir brevemente el problema. Por ejemplo, un título adecuado es: ' Modelo predador-presa (Grupo 7B)'. Un título poco adecuado es: 'Trabajo del grupo 7A'
		+	# Los artículos están orientados a la aproximación numérica de ecuaciones, la visualización e interpretación de los resultados. Por tanto, debe haber gráficas y todas ellas deben estar adecuadamente comentadas e interpretadas. '''Una gráfica no comentada contará negativamente.'''
		+	# Las conclusiones deben ser claras y bien fundamentadas en los resultados numéricos y las gráficas. '''Si una frase no está clara o no se entiende, contará negativamente.'''
		+	# Se deben incluir los programas con los que se han obtenido las gráficas y las aproximaciones numéricas. Los programas también deben estar bien comentados, de manera que pueda seguirse fácilmente el algoritmo utilizado.
		+	# Mirar los artículos escritos de otros años como ayuda. Se puede cortar y pegar de ellos para facilitar el trabajo.
		+	# Mirar la ayuda sobre cómo crear artículos que se encuentra en la página principal de MateWiki.
		+	# Para que el artículo aparezca publicado en esta categoría (Ecuaciones Diferenciales) es necesario que al final del artículo se incluyan las siguientes tres líneas:
−	Laura de la Morena Mendez (1421)	+	<pre><nowiki>[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]</nowiki></pre>
		+	<pre><nowiki>[[Categoría:ED14/15]]</nowiki></pre>
		+	<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2014-15]]</nowiki></pre>
−	Miguel Coello Guijarro (1408) }}	+	(Editar alguno de los artículos de esta categoría para ver cómo hay que ponerlo.)
−	== Interpretación Analítica ==	+	# Como referencia se recomienda también el material correspondiente a gráficos del curso de Informática <ref>[//sites.google.com/site/carloscastroba/infomtica/ Material docente del curso de Informática con Matlab/Octave (Prof. C. Castro)]</ref>.
−	El trabajo propuesto nos plantea el cálculo de la desintegración de un material radiactivo a lo largo del tiempo, sabiendo que estos materiales se van desintegrando proporcionalmente a la cantidad restante. Por lo que analíticamente, un material radiactivo se desintegra en función de la siguiente ecuación diferencial:<br />	+
−	'''<math>M'(t) = −kM(t)</math>'''	+	{{ referencias }}
−	Donde '''M(t)''' es la cantidad de material radiactivo restante respecto del tiempo y '''K''' es una constante de desintegración que variará dependiendo del material. Por lo que cuanto mas alta sea la constante de desintegración, mas alto será el valor absoluto de la velocidad, es decir, el material se desintegrará en menos tiempo.<br />	+	[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]
−	Tomando '''M<sub>0</sub>''' como la cantidad inicial y se plantea el siguiente problema de valor inicial:<br />	+
−		+
−		+
−		+
−	'''<math>	+
−	P.V.I.	+
−	\left\{\begin{matrix}\ M(t_{0})  = −kM(t)\\ M(t_{0})=M_{0}\end{matrix}\right.	+
−	\Longrightarrow M'(t)=\frac{\operatorname dM(t)}{\operatorname dt}= -K·M(t) \Longrightarrow \frac{1}{M(t)}·\operatorname dM(t)= -k·\operatorname dt	+
−	</math>'''<br />	+
−		+
−	Integrando e imponiendo la condición inicial se obtiene la siguiente solución:<br />	+
−		+
−	'''<math>M(t)=M_{0}e^{-kt}</math>'''	+
−		+
−	Como se puede observar, cuando el tiempo es cero aun quedará todo el material inicial y según transcurra el tiempo la cantidad de materia ira decreciendo exponencialmente.<br />	+
−		+
−	== Interpretación y Resolución Numérica ==	+
−	En este caso, el trabajo propuesto nos plantea concretamente el caso del <math>C^{14}</math>, informándonos que este tiene una constante de desistegración <math>K=1,24·10^{-4}</math> y que los huesos encontrados por un arqueólogo contienen un 8% de <math>C^{14}</math>.<br />	+
−	La cantidad inicial del material es indiferente para cualquier tipo de cálculos porcentuales o temporales como se demuestra a continuación:	+
−		+
−	'''<math>	+
−		+
−	\left\{\begin{matrix}\ M(t_{0})  = −kM(t)\\ M(t^{0.08})=0.08·M_{0}\end{matrix}\right.	+
−	\Longrightarrow 0.08M_{0}=M_{0}·e^{-kt^{0.08}} \Longrightarrow 0.08=e^{-kt^{0.08}} \Longrightarrow t^{0.08}=\frac{-Ln(0.08)}{K}	+
−	</math>'''<br />	+
−		+
−	Pero para su resolución numérica con Octave (o Matlab), debemos elegir una cantidad inicial. Nosotros lo hemos planteado con un valor de 100 para que represente el porcentaje inicial de material en vez de la cantidad material, pero repito, seria indiferente este valor para los cálculos porcentuales y temporales.	+
−		+
−	=== Euler ===	+
−	{{matlab|codigo=	+
−	%Variables del Problema	+
−	h=0.1; % o h=0.01 dependiendo de la gráfica	+
−	t0=0;	+
−	k=1.24*10^(-4);	+
−	m0=100;	+
−	tn=40000;	+
−	t=0:h:tn;	+
−	m=t;	+
−	solucion=1;	+
−	m(1)=m0;	+
−	N=(tn-t0)/h; %si quisiera el numero de subintervalos	+
−		+
−	%con linespace(t0,tn,n+1)	+
−	for i=1:N;	+
−	m(i+1)=m(i)+h*(-k*m(i));	+
−		+
−	if m(1+i)<=0.08*m(1) & length(solucion)==1	+
−	solucion(2)=t(i+1)/h;	+
−	end	+
−		+
−	end	+
−		+
−	hold on	+
−	plot(t,m)	+
−	anyosDeDesintegracion=solucion(2)	+
−	plot(solucion(2)*h,m(solucion(2)),'+')	+
−	hold off	+
−	}}	+
−		+
−	=== Trapecio ===	+
−		+
−	{{matlab|codigo=	+
−	%Variables del problema	+
−	t(1)=0;	+
−	h=0.1;	+
−	tn=40000;	+
−	k=1.24*(10^(-4));	+
−	m(1)=100;	+
−	t=t(1):h:tn;	+
−	n=(tn-t(1))/h;	+
−		+
−	for i=1:n;	+
−	m(i+1)=(m(i)*(1-k*h/2))/(1+h*k/2);	+
−	if m(i+1)<8;	+
−	tmaximo=(1+i)	+
−	break	+
−	end	+
−	end	+
−		+
−	t=0:h:(length(m)-1)*h;	+
−	plot(t,m,'r')	+
−	}}	+

---

Revisión actual del 11:40 9 mar 2015

En esta página se encuentran los trabajos para la evaluación continua de la asignatura Ecuaciones Diferenciales del Grado de Ingeniería Civil y Territorial de la UPM.

Se ruega seguir las siguientes recomendaciones:

1. Cada artículo debe iniciarse con una etiqueta que contenga la información del grupo. Se sugiere copiar la plantilla que aparece a continuación, cambiando el título del trabajo y los autores (el resto debe dejarse tal y como está):

{{ TrabajoED | Visualizaci´on de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 5-c | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Nuestros nombres }}

1. Los artículos sobre los trabajos de la asignatura no deben ser una sucesión de preguntas y respuestas. Más bien hay que hacer una exposición en la que se planteen y resuelvan las cuestiones del trabajo. Dicho de otro modo, debe ser más un documental que una entrevista.
2. Los artículos deben ser autocontenidos y explicar bien el problema planteado. Es recomendable usar secciones para estructurar el trabajo y hacerlo más atractivo. La presentación será muy valorada.
3. El nombre elegido por cada artículo debe describir brevemente el problema. Por ejemplo, un título adecuado es: ' Modelo predador-presa (Grupo 7B)'. Un título poco adecuado es: 'Trabajo del grupo 7A'
4. Los artículos están orientados a la aproximación numérica de ecuaciones, la visualización e interpretación de los resultados. Por tanto, debe haber gráficas y todas ellas deben estar adecuadamente comentadas e interpretadas. Una gráfica no comentada contará negativamente.
5. Las conclusiones deben ser claras y bien fundamentadas en los resultados numéricos y las gráficas. Si una frase no está clara o no se entiende, contará negativamente.
6. Se deben incluir los programas con los que se han obtenido las gráficas y las aproximaciones numéricas. Los programas también deben estar bien comentados, de manera que pueda seguirse fácilmente el algoritmo utilizado.
7. Mirar los artículos escritos de otros años como ayuda. Se puede cortar y pegar de ellos para facilitar el trabajo.
8. Mirar la ayuda sobre cómo crear artículos que se encuentra en la página principal de MateWiki.
9. Para que el artículo aparezca publicado en esta categoría (Ecuaciones Diferenciales) es necesario que al final del artículo se incluyan las siguientes tres líneas:

[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]

[[Categoría:ED14/15]]

[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

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1. Como referencia se recomienda también el material correspondiente a gráficos del curso de Informática ^[1].

Referencias

1. ↑ Material docente del curso de Informática con Matlab/Octave (Prof. C. Castro)