Diferencia entre revisiones de «Categoría:TC15/16»

Revisión del 17:40 3 dic 2015

1 Enunciado

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región comprendida entre las parábolas:[math] P1(x,y): 18·y-81·x^2-1=0 [/math], y [math] P2(x,y): 2·y +x^2 −1 = 0 [/math]. Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: x = u·v, y =\frac{1}{2}(u^2 − v^2);con u y v definidas en (u, v) ∈ [1/3, 1] × [−1, 1].

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(u, v), que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u, v), y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos r0(u, v) el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (u, v) de la placa después de la deformación viene dada por: r(u, v) = ~r0(u, v) + ~u(u, v). Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos ~u(u, v) = ~a(~b · ~r0),donde ~a y~b son vectores dados.En este trabajo supondremos lo siguiente:~a=~gv|~gv|,~b = −14~i, de la base cartesiana {~i,~j,~k}.

2 Representación del mallado

Para la representación del mallado utilizaremos el programa Octave. En el introduciremos el comando Linspace para representar los intervalos, dónde tomaremos como paso de muestreo \( h = \frac{1}{20} . \) La malla la creamos con el comando Meshgrid. Por último, para su representación utilizaremos el comando surf.

u=linspace((1/3),1,21);  %Límites de la placa en el eje X
v=linspace(-1,1,21);     %Límites de la placa en el eje Y
[U,V]=meshgrid(u,v);     %Mallado de la placa
X=U.*V;                  %Base natural
Y=1/2.*(U.^2-V.^2);      %Base natural
mesh(X,Y,X.*0);          %Representación de la placa
axis ([-1,1,-1,1])       %Límites de representación
view(2)                  %Vista cenital.

Placa :[(-1,1) x (-1,1)]

3 Representación de las líneas de coordenadas y de los vectores de la base natural en cada punto del mallado

u=linspace((1/3),1,21);        %Límites de la placa en el eje X
v=linspace(-1,1,21);           %Límites de la placa en el eje Y
[U,V]=meshgrid(u,v);           %Mallado de la placa
X=U.*V;                        %Base natural
Y=1/2.*(U.^2-V.^2);            %Base natural
xu=V;                          %Componente u de x
xv=U;                          %Coordenada v de x
yu=U;                          %Coordenada u de y
yv=-V;                         %Coordenada v de y
mesh(X,Y,X.*0)                 %
hold on                        %
quiver(X,Y,xu,xv)              %
quiver(X,Y,yu,yv)              %
axis ([-1.5,1.5,-1.5,1.5])     %
view(2)                        %Vista cenital.

Vectores :[(-1.5,1.5) x (-1.5,1.5)]

Ampliación para verificar la ortogonalidad

4 Representación de las curvas de nivel de la función temperatura y cálculo del punto de mayor Tª

La temperatura del sólido viene dada por la función [math] T(x;y) = e^(-(x-y)2) [/math] .

Representación de las curvas de nivel de la función T

5 Cálculo y representación del gradiente de T