Trabajo sobre algoritmo de la biseccion grupo 23

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo 23
Asignatura	Matemáticas I
Curso	Curso 2019-20
Autores	Covadonga Corral Martín, Carlos Novero Garrido, Bárbara Herraez Arribas
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Vamos a proceder a encontrar un valor de x tal que tan(x)=4x

1 Planteamiento

Queremos averiguar el punto de corte de las funciones tan (x) y 4x

2 Método

El método de la bisección consiste en aplicar el teorema de Bolzano, para ellos partimos de un intervalo (a,b) que verifica f(a)*f(b)<0 y se procede a dividir el intervalo en dos mitades y ver cual de los dos subintervalos cumple dicha condición

3 Aplicación

Para averiguarlo vamos a aplicar el método de la bisección a la función f(x)=tan(x)-4x, de manera que encontramos una raiz que se corresponde con el punto de corte de ambas funciones, lo haremos en el intervalo (-0.3,0.5) y el error máximo que vamos a admitir es de 10^-3 por lo que el programa se detendrá cuando el intervalo sea inferior, en longitud, a 10^-3

EL valor de la aproximación es -3.906249999999930e-04, valor muy cercano a cero por lo que podemos considerarlo el punto que buscamos, el error es menor de 10^-3

4 Programa

m 
f=@(x) tan(x)-(4*x);  %definimos la función en función de X
ei=-0.3; %establecemos el extremo inferior
ed=0.5; %establecemos el extremo superior
while (ed-ei)>1.e-3  %mientras el intervalo es mayor que 10^-3 el programa sigue realizando el bucle
    if f(ei)*f((ei+ed)/2)<0 %si se cumple el teorema de bolzano entre el extremo inicial y la mitad del intervalo, establecemos la mitad del intervalo como el extremo final
        ed=(ei+ed)/2;
    else  %de lo contrario establecemos la mitad del intervalo como extremo inicial
        ei=(ei+ed)/2;
    end
end  %se para el bucle
sol=(ei+ed)/2  %la solución es la mitad del último intervalo