Sistema de Partículas y Placa Plana (grupo 4A)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Deformaciones de una placa plana. Grupo 6-A
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2018-19
Autores	Corella Ramos, Jorge; Navarro Gozalo, Diego; Pacheco Sánchez, Daniel
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

El presente documento trata sobre la resolucion del trabajo correspondiente al trabajo de la asignatura de Teoría de Campos. Este consta sobre la resolución de varios casos prácticos.

2 Sistema de Partículas

El problema que se plantea es un sistema de 10 partículas, las cuales tienen una masa unitaria y que se encuentran unidas por varillas inextensibles de masa despreciable. Dichas partículas están definidas por la siguiente expresión: [math]\vec{r_i}(0)=\cos \left( \displaystyle\frac{i-1}{5} \pi\right) \vec{i} + \sin \left( \displaystyle\frac{i-1}{15} \pi\right) \vec{j} + \cos \left( \displaystyle\frac{i-1}{10} \pi\right) \vec{k} [/math]

2.1 Representación y masa

A la hora de trabajar con este conjunto de partículas, se introduce el siguiente código de MATLAB, el cual consta de un bucle que completa tres vectores, denominados x, y, z de dimensiones 1x10, de modo que cada componente x(i), y(i), Z(i) son las componentes de cada partícula i, dando lugar al siguiente resultado.

%creacion de la matriz que incluira las coordenadas de los puntos
x=zeros(1,10);
y=zeros(1,10);
z=zeros(1,10);
%se introducen los puntos en la matriz
for i=(1:10)
  x(i)=cos(((i-1)*pi)/5);
  y(i)=sin(((i-1)*pi)/15);
  z(i)=cos(((i-1)*pi)/10);
end
%se dibujan los puntos:
plot3(x,y,z,"-o")
axis([-2,2,-2,2,-2,2])
hold on

Para dotar de sentido a esta representación de partículas, se introducen en el problema planteado la masa de cada una de las partículas, de modo que se pueda extraer el centro de masas del sistema completo. De este modo, se localiza el punto en el que se ubica la resultante de las fuerzas gravitatorias que puedan afectar a este sistema.

m=1;
M=10;
for i=(1:10)
  x(i)=m*cos(((i-1)*pi)/5);
  y(i)=m*sin(((i-1)*pi)/15);
  z(i)=m*cos(((i-1)*pi)/10);
end
%coordenadas del centro de gravedad
xg=0;
yg=0;
zg=0;
for i=1:10 %al ser particulas de masa m, el centro de masas de cada particula se ubica en la misma particula
  xg=x(i)+xg;
  yg=y(i)+yg;
  zg=z(i)+zg;
end
Xg=xg/M;
Yg=yg/M;
Zg=zg/M;
G=[Xg Yg Zg]; %coordenadas del centro de masas
sprintf("Centro de masas esta en la posicion: %f %f %f", G)
plot3(Xg, Yg, Zg, ".g")
axis([-2,2,-2,2,-2,2])
hold off

El propio código permite conocer el lugar exacto de este punto que corresponde a las coordenadas (0, 0.670276, 1)

2.2 Rotación del sistema de Partículas

El hecho de que se trate de un sistema de partículas de una masa dada unidas mediante varillas inextensibles, hace que el conjunto entero pueda moverse como un sólido rígido, siendo un movimiento solidario de todas las partículas. Algo semejante sucederá con una rotación, teniendo en cuenta que el movimiento será solidario, alrededor del eje de rotación. En el caso de que haya alguna partícula incluida en el eje, esta no sufrirá movimiento.