Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo nuevo
Asignatura	Matemáticas I
Curso	Curso 2019-20
Autores	Marta Alcaide Fajardo y Carlos Collado Rojas
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

En este artículo realizaremos el método de bisección para una determinada función

1 Planteamiento

Necesitamos encontrar con un algoritmo x/2 tal que sin(x)=x/2 con el método de la bisección. Sirve para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear

2 Método

Con el método de bisección (teorema de bolzano) buscamos un c tal que f(c)=0, aproximamos c con un error r no superior a 10^-3. Encontramos f(1.8)f(2.2)<0 y con un error 0.4.

3 Aplicación

Con el algoritmo definimos f(x),los extremos izquierdos y derechos, que tienen que ser mayores 10^-3

Además damos el valor de la aproximación con el error que hemos prefijado. Por ejemplo: El valor de la aproximación es (1.8,2.2) con un error 0.4

4 Programa

close all

x=-10:0.001:10

y=(sin(x)-(x/2))

plot(x,y)

grid

hold on %

f=@(x) sin(x)-(x/2);

ei=1.8;

ed=2.2;

plot(ei,ed,'o')

while (ed-ei)>1.e-3

if f(ei)*f((ei+ed)/2)<0

ed=(ei+ed)/2;

else

ei=(ei+ed)/2;

end

end

sol= (ei+ed)/2;

hold on %

plot(ei,ed,'o')