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Ejercicio 3

Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a

la fatiga. Para ello se golpea periodicamente el material con un dispositivo automatico, manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran los datos de tiempo de rotura tr en horas para cada frecuencia de golpeo ω (numero de golpes por minuto). Los datos obtenidos son: ω 1, 33 2, 67 4 5, 33 6, 67 8, 67 10, 67 12 14, 67 16 17, 3 18, 67 tr 1040 1036 999 1017 1049 1000 1007 − − − − 943

ω 20 21, 33 22 22, 67 23, 33 24 24, 67 25, 33 25, 67 26 26, 33 26, 67 tr 916 944 929 955 931 940 911 785 703 634 326 7

Algunos ensayos no tienen datos por un error en el laboratorio. Se pide: 1. Dibujar los datos en una grafica frecuencia/duracion. 2. Ajustar los datos a una recta tr = a + bω, usando el metodo de mınimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma grafica y calcular el error cuadratico medio de la aproximacion. ¿Que valor predice la recta para la frecuencia ω = 16 golpes por minuto? 3. Ajustar los datos a una parabola tr = a + bω + cω2 usando el metodo de mınimos cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. 4. Dado que uno espera una caıda brusca al producirse una cierta resonancia entre la frecuencia de golpeo y la microestructura del material vamos a ajustar los datos a una funcion que contenga un cambio brusco. Ajustar los datos a una funcion del tipo tr = a + bω + ceω

usando el metodo de mınimos cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. 5. ¿Cual de las aproximaciones tiene un menor error cuadratico medio? ¿Que prediccion te parece la mas fiable?

La gráfica refleja los diferentes apartados del 1 al 4.

Las distintas funciones no predicen valores para una frecuencia de 16 golpes ya que no hay un valor de tiempo que le corresponda. El programa traza una aproximación en el intervalo carente de valores de tiempo Por lo que al pasar el cursor no da valores en esa zona.

La primera aproximación es la que tiene un menor error cuadrático medio. La más fiable nos parece es la exponencial, que corresponde al apartado 4, ya que es la que menos parece desviarse de los puntos.