Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 03)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas. Grupo 03 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Las coordenadas cilíndricas parabólicas son un sistema de representación de puntos en el espacio, el cual se basa en la representación cilíndrica y en la forma parabólica para describir la posición de puntos de manera específica .Estas coordenadas resultan muy convenientes para el estudio de campos en los que vemos implicadas geometrías parabólicas. Su repercusión en la ingeniería es notable y su uso es frecuente, debido a las características que presenta la parábola y sus propiedades tan resaltables. La relación que existe entre las coordenadas cartesianas y las cilíndricas parabólicas es la siguiente:
[math]\begin{cases}x_1 = \left(\frac{u^2 - v^2}{2}\right)\\
x_2 = uv \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 en coordenadas cartesianas
1.1 Lineas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧
Conocidas las relaciones entre las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) y las coordenadas cartesianas ( \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\)) las parametrizaciones de las líneas coordenadas en cartesianas se calculan variando uno de los tres parámetros (u, v, z) y manteniendo los otros dos constantes para cada una de las tres líneas coordenadas.
[math]
\gamma_u(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = tv \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_v(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}\right) \\
x_2 = ut \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_z(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = uv \\
x_3 = t
\end{cases}
[/math]
Las líneas coordenadas asociadas a u y a v tienen forma de parábolas.
