Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 03)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas. Grupo 03 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este trabajo se van a estudiar y aplicar las coordenadas cilíndricas parabólicas. Estas coordenadas resultan muy convenientes para el estudio de campos en los que vemos implicadas geometrías parabólicas. Posteriormente analizaremos su funcionamiento y sus características, así como su repercusión en la ingeniería. La relación entre las coordenadas cartesianas y las cilíndricas parabólicas es la siguiente:
[math]\begin{cases}x_1 = \left(\frac{u^2 - v^2}{2}\right)\\
x_2 = uv \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 en coordenadas cartesianas
1.1 Lineas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧
Conocidas las relaciones entre las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) y las coordenadas cartesianas ( \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\)) las parametrizaciones de las líneas coordenadas en cartesianas se calculan variando uno de los tres parámetros (u, v, z) y manteniendo los otros dos constantes para cada una de las tres líneas coordenadas.
[math]
\gamma_u(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = tv \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_v(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}\right) \\
x_2 = ut \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_z(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = uv \\
x_3 = t
\end{cases}
[/math]
Las líneas coordenadas asociadas a u y a v tienen forma de parábolas.
