Ondas y campos vectoriales en un arco (Grupo 32)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ondas y campos vectoriales en un arco. Grupo 32
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Isabella Eugenia Acosta Montoya Macarena Gil Andrés Guillermo Polo Toledo Marta de la Quintana Zubiría Liam O'Hea Kith
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Dibujo del Mallado

Mallado del arco realizado a través de Matlab:

Dibujo del mallado del arco mediante MatLab.

% Paso de muestreo
h = 0.1;

% Valor de u (radios)
u = 1:h:2;

% Calculamos cuántos puntos caben aproximadamente
puntos = round(pi/h) + 1;

% Vector v (ángulos) de 0 a pi
v = linspace(0, pi, puntos);

% Matrices de coordenadas polares
[rho, theta] = meshgrid(u, v);

% Conversión a Cartesianas
xx = rho .* cos(theta);
yy = rho .* sin(theta);


plot(xx, yy, 'r'); 

hold on % Mantenemos el gráfico para añadir las líneas radiales

plot(xx', yy', 'r');

hold off

% Ajustes finales visuales
axis equal
axis([-3, 3, -0.5, 2.5]);
title('Arco II');

6 Divergencia de u

Se calculará la divergencia siguiendo la siguiente fórmula:

[math] \nabla ·\overrightarrow{u}= \frac{1}{\rho}\left( \frac{\partial }{\partial \rho}\left( \rho u_{\rho} \right) + \frac{\partial }{\partial \theta}\left( u_{\theta} \right) \right)=\frac{3\rho-2}{5} [/math]
La divergencia aumenta en función de [math] \rho [/math].

Cálculo y dibujo de la divergencia de [math]\overrightarrow{u}[/math] a través de matlab:

Dibujo de la divergencia en el arco mediante MatLab.

%creamos los intervalos de las variables
w=10; 
p=80;
u=linspace(1,2,w);
v=linspace(0,pi,p); 

%mallado
[U,V] = meshgrid(u,v);
X = U.*cos(V);
Y = U.*sin(V);

%divergencia
DIVu = (3.*U - 2)./5;

%gráfica
surf(X,Y,DIVu)
view(2)
axis equal;
colorbar;
title('Divergencia en el arco');
axis([-3, 3, -0.5, 2.5]);

9 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a [math]\vec e_\rho[/math]

En este apartado se calcularán las tensiones tangenciales, especificamente con [math]\left | \sigma\cdot \vec e_{\rho}-(\vec e_{\rho}\cdot \sigma \cdot\vec e_{\rho}) \vec e_{\rho} \right |[/math]. Haciendo referencia a los datos adquiridos en el apartado anterior, comenzamos:

[math]|σ·\vec e_ρ-(\vec e_ρ·σ·\vec e_ρ)·\vec e_ρ| = \left | \begin{pmatrix} \ \frac{sen(θ)}{2\rho} & \frac{cos(θ)}{2\rho} & 0 \\ \frac{cos(θ)}{2\rho} & \frac{3sen(θ)}{2\rho} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{sen(θ)}{2\rho} \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} - \frac{sen(θ)}{2\rho}·\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}\right | = \left | \begin{pmatrix} 0\\ \frac{cos(θ)}{2\rho}\\0 \end{pmatrix}\right| [/math]