Usuario discusión:Camino del Blanco
Bienvenido a MateWiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! Herraiz (discusión) 21:58 30 nov 2013 (CET)
Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. (Grupo 23-C)
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Contenido
1 Introducción
Vamos a estudiar el flujo de un fluido incompresible alrededor de un obstáculo con forma circular de radio igual a 1, ósea un círculo unidad. Para la realización de este trabajo usaremos tanto coordendas cartesianas como con coordenadas Cilíndricas (polares).
2 Mallado
La región ocupada por el fluido será el exterior del círculo unidad tal y como indica a continuación el mallado que hemos dibujado. Hemos tomado un mallado del anillo comprendido entre los radio 1 y 5 y centro el origen, con unos ejes dentro del intervalo [-4,4]x[-4,4].
El código matlab con el que lo hemos realizado es el siguiente:
u=linspace(1,5,100); % Creamos el vector u en el intervalo[1,5]
v=linspace(0,2*pi,100); % Creamos el vector v en el intervalo [0,2*pi]
[uu,vv]=meshgrid(u,v); % matrices de las coordenadas u y v
xx=uu.*cos(vv); % Parametrizamos en coordendas cartesianas y así definimos el anillo
yy=uu.*sin(vv);
mesh(xx,yy,0*xx) % Dibujamos el mallado
hold on
x=cos(v);
y=sin(v);
plot(x,y,'k','Linewidth',1) % Dibujamos el obstáculo: círculo unidad
axis([-4,4,-4,4]) % Definimos los ejes en [-4,4]x[-4,4]
view(2) % Visualizamos lo dibujado en el plano x e y3 Velocidad de las partículas del fluido
La velocidad de las partículas del fluido viene dado por un campo vectorial u ⃗ cuya función potencial es φ=(ρ+1/p)*cosθ. Luego u ⃗ es el gradiente de la función potencial : u ⃗=∇φ. Realizaremos los cálculos tanto en cartesianas como en cilíndricas [math]φ(ρ,θ)=(ρ+1/p)*cosθ=φ(x,y)=x+x/(x^2+y^2 )[/math]
\frac{-x}{x^2+y^2+0.1\sqrt{x^2+y^2}} [math]\vec u =∇φ(x,y)=\frac{∂φ}{∂x} \vec i +\frac{∂φ}{∂y} \vec j =\frac{(1+(y^2-x^2)}{(x^2+y^2 )^2 )} \vec i -\frac{(2xy}{(x^2+y^2 )^2 )} \vec j [/math] [math]\vec u =∇φ(ρ,θ)=\frac{∂φ}{∂ρ} \vec g^ρ +\frac{∂φ}{∂θ} \vec g^θ =cosθ (1-\frac{1}{ρ^2 }) \vec g^ρ -sinθ \frac{ρ+1}{ρ} \vec g^θ =cosθ(1-\frac {1}{ρ^2} ) \vec g_ρ -\frac{sinθ}{ρ^2} \frac{ρ+1}{ρ} \vec g_θ [/math]
Sus correspondientes representaciones son las siguientes:
4 Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. (Grupo 23-C)
Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. (Grupo 23-C)
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5 Introducción
Vamos a estudiar el flujo de un fluido incompresible alrededor de un obstáculo con forma circular de radio igual a 1, ósea un círculo unidad. Para la realización de este trabajo usaremos tanto coordendas cartesianas como con coordenadas Cilíndricas (polares).
6 Mallado
La región ocupada por el fluido será el exterior del círculo unidad tal y como indica a continuación el mallado que hemos dibujado. Hemos tomado un mallado del anillo comprendido entre los radio 1 y 5 y centro el origen, con unos ejes dentro del intervalo [-4,4]x[-4,4].
