Ecuacion de vigas

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ecuación de vigas. Grupo 13-B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2013-14
Autores	Mónica Gómez, Noemí Ortiz, Alicia Chacón, Miguel Sánchez, Cristina Jiménez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Flexión de una viga sometida a momentos flectores

El trabajo realizado consiste en el estudio de la flexión de una viga sometida al momento de unas fuerzas aplicadas sobre esta. Este problema se ve representado por un problema de contorno que solucionamos mediante el método de diferencias finitas. Los datos iniciales de los que disponemos son: \[\left\{\begin{matrix}\ y=\frac{M(x)}{E I(x)}\ , & \\ y(0)=0 \ , \\ y(L)=0\ & \end{matrix}\right.\] siendo: [math] L=10 \ ; \ E= 5*10^4 \ ; \ M(x)= L/2- | x- L/2 | \ ; \ I(x)= \frac {a*b^3}{12} [/math] Cabe destacar que las condiciones de frontera nulas son debidas a que la viga está apoyada.

El código Matlab empleado para su estudio es :

%%% y''(x)=M(x)/(EI)=f(x), y(0)=y0=0,y(L)=yL=0

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% datos generales
L=10;               % longitud viga
E=5E4;              % módulo de Young
a=0.5;              % altura sección rectangular
b=1-a;              % anchura sección rectangular
I=(1/12)*b*a^3;     % momento de inercia

% partición espacial
x0=0;xN=L;
N=50;dx=(xN-x0)/N;
x=x0:dx:xN;
xi=(x0+dx):dx:(xN-dx);

% f(x)
y0=0;yL=0;
M=L/2-abs(xi-L/2);
f=(M/(E*I))';       % vector columna
f(1)=f(1)-y0/(dx^2);
f(N-1)=f(N-1)-yL/(dx^2);

% matriz K
KK=-2*diag(ones(1,N-1))+diag(ones(1,N-2),1)+diag(ones(1,N-2),-1);
K=(1/dx^2)*KK;  

%solución
y=K\f;

y=[y0;y;yL];            % añadimos los valores del contorno
fle_max=-max(abs(y))

% el valor de x en el que se da la flecha máxima hay que calcularlo
% es en L/2, claro

% dibujamos
figure(314)
plot(x,y)