La espiral de Ekman (Grupo 16)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	La espiral de Ekman. Grupo 16.
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Angela María Clarambo Nassarre Alejandra García-Agullo Canle María Cabranes Gonzalez Alvaro Román Aguilera
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

2 Parametros de coriolis f y profundidad de Ekman dE

El parámetro de Coriolis cuantifica la influencia local de la rotación terrestre en el movimiento de fluidos y objetos sobre la Tierra. Se define como:

[math] f= 2 Ω \sin ( \phi ) [/math]

Sustituyendo la velocidad angular Ω y la latitud expresada en radianes [math] \phi = \pi/6 [/math], nos da la siguiente expresión:

[math] f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 6 ) = 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } [/math]

Para identificar en qué lugares de la Tierra 𝑓 es positivo, negativo o nulo, debemos fijarnos en [math] \phi [/math], es decir, en la latitud.

• 𝑓 será nulo en el Ecuador (latitud 0°). No hay efecto de Coriolis horizontal.

• 𝑓 será positivo en todo el Hemisferio Norte. La fuerza de Coriolis desvía los movimientos hacia la derecha.

• 𝑓 será negativo en todo el Hemisferio Sur. La fuerza de Coriolis desvía los movimientos hacia la izquierda.

La profundidad de Ekman 𝑑𝐸, define la capa de agua directamente influenciada por la fricción del viento en la superficie y desviada por la fuerza de Coriolis.

Para calcularla, es necesario saber |𝑓|, la viscosidad turbulenta y aplicar la siguiente fórmula:

[math] d _ { E} = \sqrt { \frac { 2 v_ { e } } { | f | }} = 37.0317 [/math] metros

3 Determinar el valor de ϑ

θ es una fase inicial que depende de la dirección del viento, que a su vez está relacionada con la fuerza de coriolis. En la superficie, la dirección del flujo de agua se desvía θ Con respecto la dirección del viento.

[math]\color{white} ‘f= 2 Ω \sin ( \phi ) [/math]

[math] \color{white} “f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 6 ) = 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \gt 0 \rightarrow sgn(f) = 1 [/math]

[math] u ( z ) = s g n ( f ) \cdot v _ { 0 } e ^ { z / d _ { E } } . \cos ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ)[/math]

[math]v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ )[/math]

[math] \rightarrow z = 0 \rightarrow [/math][math] u( 0 ) = v _ { 0 } . \cos ( ϑ )[/math][math] \color{white} "v( 0 ) = v _ { 0 } . \sin ( ϑ )[/math]

Como el viento va de norte a sur, la fuerza de coriolis genera una corriente hacia el este entonces el flujo en la superficie se desviará π/4 rad en esa dirección .

Por lo tanto, [math] ϑ = \frac { 3 \pi} { 4 } [/math]

4 Soluciones de las ecuaciones diferenciales de Ekman

Las soluciones propuestas para las componentes horizontales de la velocidad en la capa de Ekman son:

[math] u ( z ) =V _ { 0 } e ^ { z / d _ { E } } . \cos ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ ) [/math]

[math] v ( z ) = V_ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ) [/math]

Para verificar que estas expresiones son solución del sistema, deben satisfacer las ecuaciones diferenciales de Ekman:

[math] \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } = - \frac { f } { v _ { e } } v [/math]

[math] \frac { d ^ { 2 } v } { d z ^ { 2 } } = \frac { f } { v _ { e } } u [/math]

12 Curvatura y Torsión de la esprial de Ekman

La curvatura y la torsión ayudan a describir cómo se comporta la espiral de Ekman. La curvatura indica cuánto cambia la dirección de la trayectoria en cada punto, mientras que la torsión mide cómo va girando el plano en el que se curva la trayectoria, reflejando así su carácter tridimensional. Las expresiones para la curvatura y la torsión se definen como: :[math] \kappa (z) y \tau (z)[/math]