Modelos epidemiológicos (Grupo 11A)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelos epidemiológicos. Grupo 11-a
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Jorge Cimorra Arche, Alejandro Ayala Alcaraz, Luis Díez, Ana Cristina Fernandez Delgado, Dolores Ruiz Mirón
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Interpretación de los parámetros

Tenemos el modelo epidemiológico definido a continuación:

[math]\frac{dS}{dt}=-aSI[/math]: [math]\frac{dI}{dt}=aSI-bI-cI[/math]

Siendo:

• S: Población susceptible de infectarse por la enfermedad
• I: Población infectada por la enfermedad
• a: Parámetro de la interacción entre el número de individuos de ambas clases.
• b: Parámetro que representa el número de fallecidos a causa de la enfermedad.
• c: Parámetro que representa el numero de personas que ham superado la enfermedad.

La primera ecuación representa la variación de la población susceptible de contraer la enfermedad en función del tiempo. Vemos que es una función decreciente debido al signo negativo que acompaña al parámetro [math]a[/math]. Esto implica que la población susceptible de este modelo siempre va a disminuir siendo su máximo el valor inicial [math]S_0[/math] . La función es dependiente tanto de la población susceptible como de la infectada. Al estar multiplicadas ambas variables se convierte en una ecuación no lineal, factor determinante a la hora de resolver el sistema.

La segunda ecuación representa la variación de la población infectada con respecto del tiempo. Podemos estudiarla en dos partes dividiéndola en una no lineal (análoga a la primera ecuación) y la parte lineal que tan solo depende de los infectados ([math]I[/math]). La primera parte es dependiente de nuevo del parámetro [math]a[/math] con signo positivo lo que hace crecer el número de infectados. Por el contrario, la parte lineal varía con los parámetros [math]b[/math] y [math]c[/math]. En este caso el signo es negativo ajustándose a la realidad pues representan el número de muertes y de curas.

El número de infectados vemos que aumentará o disminuirá según la relación que exista entre los parámetros [math]a[/math], [math]b[/math] y [math]c[/math] y el número variable de infectados y susceptibles.