Diferencia entre revisiones de «La espiral de Ekman (Grupo 16)»
(→Determinar el valor de ϑ) |
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| − | <math>\color{white} ‘f= 2 Ω \sin ( \phi ) </math> | + | <center> <math>\color{white} ‘f= 2 Ω \sin ( \phi ) </math> |
<math> \color{white} “f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 6 ) = 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } > 0 \rightarrow sgn(f) = 1 </math> | <math> \color{white} “f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 6 ) = 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } > 0 \rightarrow sgn(f) = 1 </math> | ||
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<math>v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ )</math> | <math>v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ )</math> | ||
| − | <math> \rightarrow z = 0 \rightarrow </math><math> u( 0 ) = v _ { 0 } . \cos ( ϑ )</math><math> \color{white} "v( 0 ) = v _ { 0 } . \sin ( ϑ )</math> | + | <math> \rightarrow z = 0 \rightarrow </math><math> u( 0 ) = v _ { 0 } . \cos ( ϑ )</math><math> \color{white} "v( 0 ) = v _ { 0 } . \sin ( ϑ )</math> <center> |
Como el viento va de norte a sur, la fuerza de coriolis genera una corriente hacia el este entonces el flujo en la superficie se desviará π/4 rad en esa dirección . | Como el viento va de norte a sur, la fuerza de coriolis genera una corriente hacia el este entonces el flujo en la superficie se desviará π/4 rad en esa dirección . | ||
Revisión del 20:55 2 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La espiral de Ekman. Grupo 16. |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Angela María Clarambo Nassarre Alejandra García-Agullo Canle María Cabranes Gonzalez Alvaro Román Aguilera |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Parametros de coriolis f y profundidad de Ekman dE
- 3 Determinar el valor de ϑ
- 4 Soluciones de las ecuaciones diferenciales de Ekman
- 5 Campo vectorial V en varios planos horizontales
- 6 Representación de los vectores V evaluados en puntos del eje vertical
- 7 Divergencia de V
- 8 Rotacional de V
- 9 Reflexión del transporte de Ekman (por unidad de ancho)
- 10 Calculo flujo neto de V a través de una pared vertical
- 11 La espiral de Ekman en coordenadas cilíndricas
- 12 Curvatura y Torsión de la esprial de Ekman
- 13 Calculo y representación del tiedro de Frenet
- 14 Calculo de la longitud del arco de la espiral de Ekman
- 15 La proyección de la espiral de Ekman sobre el plano horizontal
1 Introducción
2 Parametros de coriolis f y profundidad de Ekman dE
El parámetro de Coriolis cuantifica la influencia local de la rotación terrestre en el movimiento de fluidos y objetos sobre la Tierra. Se define como:
Sustituyendo la velocidad angular Ω y la latitud expresada en radianes [math] \phi = \pi/6 [/math], nos da la siguiente expresión:
Para identificar en qué lugares de la Tierra 𝑓 es positivo, negativo o nulo, debemos fijarnos en [math] \phi [/math], es decir, en la latitud.
- 𝑓 será nulo en el Ecuador (latitud 0°). No hay efecto de Coriolis horizontal.
- 𝑓 será positivo en todo el Hemisferio Norte. La fuerza de Coriolis desvía los movimientos hacia la derecha.
- 𝑓 será negativo en todo el Hemisferio Sur. La fuerza de Coriolis desvía los movimientos hacia la izquierda.
La profundidad de Ekman 𝑑𝐸, define la capa de agua directamente influenciada por la fricción del viento en la superficie y desviada por la fuerza de Coriolis.
Para calcularla, es necesario saber |𝑓|, la viscosidad turbulenta y aplicar la siguiente fórmula:
3 Determinar el valor de ϑ
θ es una fase inicial que depende de la dirección del viento, que a su vez está relacionada con la fuerza de coriolis. En la superficie, la dirección del flujo de agua se desvía θ Con respecto la dirección del viento.
[math] \color{white} “f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 6 ) = 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \gt 0 \rightarrow sgn(f) = 1 [/math]
[math] u ( z ) = s g n ( f ) \cdot v _ { 0 } e ^ { z / d _ { E } } . \cos ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ)[/math]
[math]v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ )[/math]
[math] \rightarrow z = 0 \rightarrow [/math][math] u( 0 ) = v _ { 0 } . \cos ( ϑ )[/math][math] \color{white} "v( 0 ) = v _ { 0 } . \sin ( ϑ )[/math] <center>
Como el viento va de norte a sur, la fuerza de coriolis genera una corriente hacia el este entonces el flujo en la superficie se desviará π/4 rad en esa dirección .
Por lo tanto, [math] ϑ = \frac { 3 \pi} { 4 } [/math]
4 Soluciones de las ecuaciones diferenciales de Ekman
5 Campo vectorial V en varios planos horizontales
6 Representación de los vectores V evaluados en puntos del eje vertical
7 Divergencia de V
8 Rotacional de V
9 Reflexión del transporte de Ekman (por unidad de ancho)
10 Calculo flujo neto de V a través de una pared vertical
11 La espiral de Ekman en coordenadas cilíndricas
12 Curvatura y Torsión de la esprial de Ekman
La curvatura y la torsión ayudan a describir cómo se comporta la espiral de Ekman.
La curvatura indica cuánto cambia la dirección de la trayectoria en cada punto, mientras que la torsión mide cómo va girando el plano en el que se curva la trayectoria, reflejando así su carácter tridimensional.
Las expresiones para la curvatura y la torsión se definen como: :[math] \kappa (z) y \tau (z)[/math]
