Diferencia entre revisiones de «Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 03)»
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===Programa y representación gráfica=== | ===Programa y representación gráfica=== | ||
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| + | ==Campos velocidad de las líneas coordenadas 𝛾𝑢', 𝛾𝑣', 𝛾𝑧'== | ||
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| + | ==La parábola y su uso en la ingeniería== | ||
| + | ===La parábola=== | ||
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| + | Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo y de una recta fija del mismo plano. A dicho punto se le conoce como foco y a dicha recta como directriz. | ||
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| + | La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del cono. Las parábolas tienen una propiedad fundamental que es la reflexión. Por la reflexión los rayos paralelos al eje que inciden en una parábola se reflejan pasando por su foco. | ||
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| + | ===Usos principales en ingeniería=== | ||
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| + | '''Reflectores y antenas''' | ||
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| + | Las antenas parabólicas y los concentradores solares usan la propiedad de reflexión para concentrar ondas electromagnéticas o radiación solar en el foco. | ||
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| + | '''Estructuras y arcos''' | ||
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| + | Un arco parabólico es una forma muy apropiada para ser empleada en estructuras sometidas a compresión porque por su forma, reparten eficientemente las cargas minimizando los esfuerzos cortantes y las flexiones. | ||
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| + | '''Puentes y cables''' | ||
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| + | En puentes colgantes, la curva asumida por los cables puede aproximarse a una parábola cuando el cable soporta una carga uniformemente distribuida. Sin embargo, no es así cuando el cable cuelga solo con la actuación de su propio peso. En ese caso la curva es la catenaria y no la parábola. | ||
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Revisión del 20:02 2 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas. Grupo 03 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Las coordenadas cilíndricas parabólicas son un sistema de representación de puntos en el espacio, el cual se basa en la representación cilíndrica y en la forma parabólica para describir la posición de puntos de manera específica .Estas coordenadas resultan muy convenientes para el estudio de campos en los que vemos implicadas geometrías parabólicas. Su repercusión en la ingeniería es notable y su uso es frecuente, debido a las características que presenta la parábola y sus propiedades tan resaltables. La relación que existe entre las coordenadas cartesianas y las cilíndricas parabólicas es la siguiente:
Contenido
- 1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 en coordenadas cartesianas
- 2 Campos velocidad de las líneas coordenadas 𝛾𝑢', 𝛾𝑣', 𝛾𝑧'
- 3 Matrices de cambio de base Q y Q'
- 4 Campo de posición
- 5 Gradiente
- 6 Divergencia
- 7 Rotacional
- 8 Superficies de nivel
- 9 Curvatura
- 10 La parábola y su uso en la ingeniería
1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 en coordenadas cartesianas
1.1 Lineas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧
Conocidas las relaciones entre las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) y las coordenadas cartesianas ( \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\)) las parametrizaciones de las líneas coordenadas en cartesianas se calculan variando uno de los tres parámetros (u, v, z) y manteniendo los otros dos constantes para cada una de las tres líneas coordenadas.
[math]
\gamma_u(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = tv \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_v(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}\right) \\
x_2 = ut \\
x_3 = z
\end{cases}
[/math]
[math]
\gamma_z(t): \begin{cases}
x_1 = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}\right) \\
x_2 = uv \\
x_3 = t
\end{cases}
[/math]
Las líneas coordenadas asociadas a u y a v tienen forma de parábolas.
1.2 Programa y representación gráfica
2 Campos velocidad de las líneas coordenadas 𝛾𝑢', 𝛾𝑣', 𝛾𝑧'
3 Matrices de cambio de base Q y Q'
4 Campo de posición
5 Gradiente
6 Divergencia
7 Rotacional
8 Superficies de nivel
9 Curvatura
10 La parábola y su uso en la ingeniería
10.1 La parábola
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo y de una recta fija del mismo plano. A dicho punto se le conoce como foco y a dicha recta como directriz.
La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del cono. Las parábolas tienen una propiedad fundamental que es la reflexión. Por la reflexión los rayos paralelos al eje que inciden en una parábola se reflejan pasando por su foco.
10.2 Usos principales en ingeniería
Reflectores y antenas
Las antenas parabólicas y los concentradores solares usan la propiedad de reflexión para concentrar ondas electromagnéticas o radiación solar en el foco.
Estructuras y arcos
Un arco parabólico es una forma muy apropiada para ser empleada en estructuras sometidas a compresión porque por su forma, reparten eficientemente las cargas minimizando los esfuerzos cortantes y las flexiones.
Puentes y cables
En puentes colgantes, la curva asumida por los cables puede aproximarse a una parábola cuando el cable soporta una carga uniformemente distribuida. Sin embargo, no es así cuando el cable cuelga solo con la actuación de su propio peso. En ese caso la curva es la catenaria y no la parábola.
