Diferencia entre revisiones de «Ecuacion de vigas»
| Línea 149: | Línea 149: | ||
[[Archivo:Apartado2flecha.jpg|thumb|left|400px|Flechas máximas para las diferentes secciones.]] | [[Archivo:Apartado2flecha.jpg|thumb|left|400px|Flechas máximas para las diferentes secciones.]] | ||
| − | Hemos deducido que la menor deflexión se produce con a=0.7 y b=0.3 con una flecha de | + | |
| − | Por el contrario, la flecha máxima se obtiene con a=0.1 y b=0.9 de valor | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Hemos deducido que la menor deflexión se produce con a=0.7 y b=0.3 con una flecha de 0.00973m. | ||
| + | |||
| + | Por el contrario, la flecha máxima se obtiene con a=0.1 y b=0.9 de valor 1.112m. | ||
Revisión del 19:39 14 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación de vigas. Grupo 13-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Mónica Gómez, Noemí Ortiz, Alicia Chacón, Miguel Sánchez, Cristina Jiménez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Flexión de una viga con sección constante sometida a momentos flectores
El trabajo realizado consiste en el estudio de la flexión de una viga sometida al momento de unas fuerzas aplicadas sobre esta. Este problema se ve representado por un problema de contorno que solucionamos mediante el método de diferencias finitas. Los datos iniciales de los que disponemos son: \[\left\{\begin{matrix}\ y=\frac{M(x)}{E I(x)}\ , & \\ y(0)=0 \ , \\ y(L)=0\ & \end{matrix}\right.\] siendo: [math] L=10 \ ; \ E= 5*10^4 \ ; \ M(x)= L/2- | x- L/2 | \ ; \ I(x)= \frac {a*b^3}{12} [/math] Cabe destacar que las condiciones de frontera nulas son debidas a que la viga está apoyada.
El código Matlab empleado para su estudio es :
%%% y''(x)=M(x)/(EI)=f(x), y(0)=y0=0,y(L)=yL=0
clear all
close all
% datos generales
L=10; % longitud viga
E=5E4; % módulo de Young
a=0.5; % altura sección rectangular
b=1-a; % anchura sección rectangular
I=(1/12)*b*a^3; % momento de inercia
% partición espacial
x0=0;xN=L;
N=50;dx=(xN-x0)/N;
x=x0:dx:xN;
xi=(x0+dx):dx:(xN-dx);
% f(x)
y0=0;yL=0;
M=L/2-abs(xi-L/2);
f=(M/(E*I))'; % vector columna
f(1)=f(1)-y0/(dx^2);
f(N-1)=f(N-1)-yL/(dx^2);
% matriz K
KK=-2*diag(ones(1,N-1))+diag(ones(1,N-2),1)+diag(ones(1,N-2),-1);
K=(1/dx^2)*KK;
%solución
y=K\f;
y=[y0;y;yL]; % añadimos los valores del contorno
fle_max=-max(abs(y))
% el valor de x en el que se da la flecha máxima hay que calcularlo
% es en L/2, claro
% dibujamos
figure(314)
plot(x,y)
Como se puede ver en la siguiente gráfica, el punto de mayor deflexión es en el centro de vano y de valor absoluto 0.16013, tal como hemos obtenido gracias al programa.
A continuación hemos ido variando los datos iniciales, el canto a en el intervalo [0.1;0.9] y el ancho b=1-a.
Con estos cambios, realizamos un estudio de diferentes diseños de sección de la viga para determinar en cual de ellos se sufre la menor deflexión, y a su vez la flecha máxima de la mayor deflexión.
%%% y''(x)=M(x)/(EI)=f(x), y(0)=y0=0,y(L)=yL=0
clear all
close all
% partición espacial
L=10; % longitud viga
x0=0;xN=L;
N=50;dx=(xN-x0)/N;
x=x0:dx:xN;
xi=(x0+dx):dx:(xN-dx);
% matriz K
KK=-2*diag(ones(1,N-1))+diag(ones(1,N-2),1)+diag(ones(1,N-2),-1);
K=(1/dx^2)*KK;
% datos generales
E=5E4; % módulo de Young
y0=0;yL=0;
M=L/2-abs(xi-L/2);
n=0;fle_max=zeros(1,9);
for a=0.1:0.1:0.9 % altura sección rectangular
n=n+1;
b=1-a; % anchura sección rectangular
I=(1/12)*b*a^3; % momento de inercia
% f(x)
f=(M/(E*I))'; % vector columna
f(1)=f(1)-y0/(dx^2);
f(N-1)=f(N-1)-yL/(dx^2);
%solución
y=K\f;
y=[y0;y;yL]; % añadimos los valores del contorno
fle_max(n)=-max(abs(y));
% el valor de x en el que se da la flecha máxima hay que calcularlo
% es en L/2, claro
% dibujamos
figure(314)
hold on
plot(x,y)
end
fle_max(n)=-max(abs(y))
hold off
figure(628)
plot(0.1:0.1:0.9,fle_max,'-or')
Hemos deducido que la menor deflexión se produce con a=0.7 y b=0.3 con una flecha de 0.00973m.
Por el contrario, la flecha máxima se obtiene con a=0.1 y b=0.9 de valor 1.112m.
