Diferencia entre revisiones de «Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 03)»

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=== Lineas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 ===
 
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Conocidas las relaciones entre las coordenadas cilíndricas parabólicas (u,v,z) y las coordenadas cartesianas ( \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\)) las parametrizaciones de las líneas coordenadas en cartesianas se calculan variando uno de los tres parámetros (u,v,z) y manteniendo los otros dos constantes para cada una de las tres líneas coordenadas.
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\gamma_u(t): \begin{cases}
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x_1 = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}\right) \\
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x_2 = tv \\
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\gamma_v(t): \begin{cases}
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x_1 = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}\right) \\
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x_3 = z
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x_1 = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}\right) \\
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x_2 = uv \\
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x_3 = t
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Revisión del 19:00 2 dic 2025

Trabajo realizado por estudiantes
Título Coordenadas Cilíndricas Parabólicas. Grupo 03
Asignatura Teoría de Campos
Curso 2025-26
Autores Mikel Ugarte Janeiro
Juan Felix Aguilar Romero
Ernesto Pastor González
Alejandro Santisteban Sancho
Alejandro Vaquero Giménez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Introducción

En este trabajo se van a estudiar y aplicar las coordenadas cilíndricas parabólicas. Estas coordenadas resultan muy convenientes para el estudio de campos en los que vemos implicadas geometrías parabólicas. Posteriormente analizaremos su funcionamiento y sus características, así como su repercusión en la ingeniería. La relación entre las coordenadas cartesianas y las cilíndricas parabólicas es la siguiente:


[math]\begin{cases}x_1 = \left(\frac{u^2 - v^2}{2}\right)\\ x_2 = uv \\ x_3 = z \end{cases} [/math]

1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧 en coordenadas cartesianas

1.1 Lineas coordenadas 𝛾𝑢, 𝛾𝑣, 𝛾𝑧

Conocidas las relaciones entre las coordenadas cilíndricas parabólicas (u,v,z) y las coordenadas cartesianas ( \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\)) las parametrizaciones de las líneas coordenadas en cartesianas se calculan variando uno de los tres parámetros (u,v,z) y manteniendo los otros dos constantes para cada una de las tres líneas coordenadas.

[math] \gamma_u(t): \begin{cases} x_1 = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}\right) \\ x_2 = tv \\ x_3 = z \end{cases} [/math]


[math] \gamma_v(t): \begin{cases} x_1 = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}\right) \\ x_2 = ut \\ x_3 = z \end{cases} [/math]

[math] \gamma_z(w): \begin{cases} x_1 = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}\right) \\ x_2 = uv \\ x_3 = t \end{cases} [/math]

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