Diferencia entre revisiones de «La espiral de Ekman(Grupo35)»

Revisión del 11:44 29 nov 2024

1 Introducción

La espiral de Ekman es un fenómeno físico que describe cómo la interacción entre el viento, la rotación terrestre (efecto Coriolis) y la fricción afecta el movimiento de los fluidos en el océano y la atmósfera. Este efecto, desarrollado por el oceanógrafo sueco Vagn Walfrid Ekman a principios del siglo XX, explica cómo una corriente superficial generada por un viento constante no fluye directamente en la dirección del viento, sino que se desvía gradualmente: hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. Este fenómeno produce una estructura en forma de espiral en la columna de agua, conocida como espiral de Ekman.

Cada capa de agua en la columna se mueve en una dirección ligeramente distinta, con una velocidad que decrece exponencialmente con la profundidad debido a la fricción interna entre las capas. El resultado neto de este fenómeno es el transporte de Ekman, un desplazamiento total del agua en una dirección perpendicular al viento de superficie (90° a la derecha en el hemisferio norte y 90° a la izquierda en el hemisferio sur). Este proceso es fundamental en la circulación oceánica, ya que contribuye a la redistribución de calor y nutrientes, además de influir en fenómenos como la surgencia costera y la productividad marina.

La espiral de Ekman se describe matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales que relacionan la fuerza de Coriolis, la viscosidad turbulenta y la acción del viento superficial. Estas ecuaciones tienen soluciones que muestran una rotación y una disminución exponencial de la velocidad del agua conforme aumenta la profundidad. Este concepto tiene aplicaciones clave en la comprensión de los patrones de circulación oceánica, el clima global y los ecosistemas marinos.

2 Parámetro de Coriolis f y el valor de ϕ en su fórmula

3 Valor de ϑ

θ es una fase inicial que depende de la dirección del viento, que a su vez está relacionada con la fuerza de coriolis. En la superficie, la dirección del flujo de agua se desvía θ Con respecto la dirección del viento.

[math]\color{white} ‘f= 2 Ω \sin ( \phi ) [/math] [math] \color{white} “f = 2 \cdot 7.2921 \cdot 10 ^ { - 5 } \cdot \sin ( \pi / 4 ) = 1.031258 \cdot 10 ^ { - 4 } \gt 0 \rightarrow sgn(f) = 1 [/math]

[math] u ( z ) = s g n ( f ) \cdot v _ { 0 } e ^ { z / d _ { E } } . \cos ( \frac { z } { d _ { E } } + \theta )[/math]

[math]v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + \theta )[/math]

[math] \rightarrow z = 0 \rightarrow [/math][math] u( 0 ) = v _ { 0 } . \cos ( \theta )[/math][math] \color{white} "v( 0 ) = v _ { 0 } . \sin ( \theta )[/math]

Como el viento va de norte a sur, la fuerza de coriolis genera una corriente hacia el este entonces el flujo en la superficie se desviará π/4 rad en esa dirección .

Por lo tanto, [math] \theta = \frac { 3 \pi} { 4 } [/math]

4 Verificación de u(z) y v(z) como soluciones de la ecuaciones diferenciales de Ekman

5 Campo vectorial v en varios planos paralelos a la superficie del mar

6 Representación del campo vectorial v evaluado en los puntos de coordenadas cartesianas (0, 0, z)

7 Divergencia de v

8 Rotacional de v

9 Flujo neto de v a través de la pared

10 La espiral de Ekman en coordenadas cilíndricas

11 Curvatura y la torsión de la espiral de Ekman

12 Triedro de Frenet a lo largo de la espiral

13 Aplicaciones de esta curva en ingeniería