Diferencia entre revisiones de «Ecuacion de vigas»
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Cabe destacar que las condiciones de frontera nulas son debidas a que la viga está apoyada. | Cabe destacar que las condiciones de frontera nulas son debidas a que la viga está apoyada. | ||
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Revisión del 18:51 14 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación de vigas. Grupo 13-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Mónica Gómez, Noemí Ortiz, Alicia Chacón, Miguel Sánchez, Cristina Jiménez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Flexión de una viga sometida a momentos flectores
El trabajo realizado consiste en el estudio de la flexión de una viga sometida al momento de unas fuerzas aplicadas sobre esta. Este problema se ve representado por un problema de contorno que solucionamos mediante el método de diferencias finitas. Los datos iniciales de los que disponemos son: \[\left\{\begin{matrix}\ y=\frac{M(x)}{E I(x)}\ , & \\ y(0)=0 \ , \\ y(L)=0\ & \end{matrix}\right.\] siendo: [math] L=10 \ ; \ E= 5*10^4 \ ; \ M(x)= L/2- | x- L/2 | \ ; \ I(x)= \frac {a*b^3}{12} [/math] Cabe destacar que las condiciones de frontera nulas son debidas a que la viga está apoyada.
El código Matlab empleado para su estudio es :
%%% y''(x)=M(x)/(EI)=f(x), y(0)=y0=0,y(L)=yL=0
clear all
close all
% datos generales
L=10; % longitud viga
E=5E4; % módulo de Young
a=0.5; % altura sección rectangular
b=1-a; % anchura sección rectangular
I=(1/12)*b*a^3; % momento de inercia
% partición espacial
x0=0;xN=L;
N=50;dx=(xN-x0)/N;
x=x0:dx:xN;
xi=(x0+dx):dx:(xN-dx);
% f(x)
y0=0;yL=0;
M=L/2-abs(xi-L/2);
f=(M/(E*I))'; % vector columna
f(1)=f(1)-y0/(dx^2);
f(N-1)=f(N-1)-yL/(dx^2);
% matriz K
KK=-2*diag(ones(1,N-1))+diag(ones(1,N-2),1)+diag(ones(1,N-2),-1);
K=(1/dx^2)*KK;
%solución
y=K\f;
y=[y0;y;yL]; % añadimos los valores del contorno
fle_max=-max(abs(y))
% el valor de x en el que se da la flecha máxima hay que calcularlo
% es en L/2, claro
% dibujamos
figure(314)
plot(x,y)
