Diferencia entre revisiones de «Usuario discusión:Paulalacanal»

Revisión del 20:43 1 mar 2014

¡Bienvenido a MateWiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente quieras leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y ¡diviértete! Carlos Castro (discusión) 08:16 25 feb 2014 (CET)

1 Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff

Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura: \[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\partial }{\partial t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\partial }{\partial t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\] Como vemos se cumplen las leyes de Kirchoff que dicen:

·En cada malla, la suma de las tensiones es igual a la tensión total que se suministra al circuito.

·La intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.

Vemos que en la primera ecuación, la tensión total esta igualada a la tensión de la malla grande, formada por R1,L2 y R2. A su vez la tensión total también está igualada a la malla pequeña formada por R1,L1 y R3. La tercera ecuacion se refiere a la segunda ley de Kirchoff que dice que la intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.

Escribiendo el sistema anterior en términos de \(i_2 (t)\) y de \(i_3 (t)\) el sistema nos queda de la forma: \[ E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3 (t)+L_2\frac{\partial}{\partial t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1\frac{\partial }{\partial t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]

Para unas condiciones iniciales de \(i_2 (0)\)=\(i_3 (0)\)=\(0\), las intensidades que salen del nodo son iguales a cero, con lo cual la intensidad que entra en dicho nodo, que será la intensidad total en el circuito, dará cero también. Esto significa que no entra corriente en el circuito, lo que afecta a las tensiones. Tensiones = 0 por lo que la tensión total es igual a 0.

2 Resolución del sistema con datos

Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes. Usar el método de Euler explícito y el método implícito del trapezoide. Comparar los resultados de las intensidades \i_1(t)\ e \i_2(t)\ para diferentes tiempos del intervalo [0,0.4]. Dibujar e interpretar las gráficas de las intensidades.

2.1 Introducción

Una vez resuelto el sistema, obtenemos la variación de la intensidad en función del tiempo. Podemos observar que a partir de t=0.05 tienden a estabilizarse.

2.1.1 Método de Euler

clear all
E=20;
R1=6;
R2=6;
R3=3;
L1=0.3;
L2=0.11;
t0=0; tN=0.4;
i0=[0 0]';
N=10000; h=(tN-t0)/N;
A=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
B=[20/L2 20/L1]';
i=i0;
i3(1)=i(1);
i2(1)=i(2);
for n=1:N
    i=i+h*((A*i)+B);
    i3(n+1)=i(1);
    i2(n+1)=i(2);
end
x=t0:h:tN;
i1=i2+i3;
subplot(3,1,1)
plot(x,i1,'r*')
subplot(3,1,2)
plot(x,i2,'b*')
subplot(3,1,3)
hold on
plot(x,i2,'b*')
plot(x,i1,'r*')
plot(x,i3,'g*')
hold off

2.1.2 Método del trapecio