Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo DMR)»
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De esta manera obtenemos la serie de Fourier expresada en una nueva base, la base trigonométrica compleja: <math> \left\{ e^{i n x} \right\}_{n \in \mathbb{Z}} </math>. Al dejarlo en una única expresión, se simplifican los cálculos matemáticos y facilita su comprensión teórica. | De esta manera obtenemos la serie de Fourier expresada en una nueva base, la base trigonométrica compleja: <math> \left\{ e^{i n x} \right\}_{n \in \mathbb{Z}} </math>. Al dejarlo en una única expresión, se simplifican los cálculos matemáticos y facilita su comprensión teórica. | ||
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Revisión del 18:33 9 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Series de Fourier (Grupo DMR). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Daniel Rodríguez Calderón, Marcos Cabellos Hernández, Rafael Pascual Ortega. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
Qué es una S.F. Citar Base Trig. Motiv. de usos que tiene IRL Introducir la Base Compleja Ortonormalizar
2 Base trigonométrica compleja
Para estudiar la base compleja, partimos la base trigonométrica y por la fórmula de Euler cada coseno y seno se puede expresar
[math] \cos\theta = \frac{1}{2} (e^{i\theta} + e^{-i\theta}) [/math] [math]\quad[/math] y [math]\quad[/math] [math] \sin\theta = \frac{1}{2i} (e^{i\theta} - e^{-i\theta}) [/math].
La serie trigonométrica de Fourier
definiendo [math] c_0:=\frac{a_0}{2}[/math], [math] c_n:=\frac{a_n-ib_n}{2} [/math] y [math] c_{-n}:=\frac{a_n+ib_n}{2} [/math].
De esta manera obtenemos la serie de Fourier expresada en una nueva base, la base trigonométrica compleja: [math] \left\{ e^{i n x} \right\}_{n \in \mathbb{Z}} [/math]. Al dejarlo en una única expresión, se simplifican los cálculos matemáticos y facilita su comprensión teórica.
