Diferencia entre revisiones de «La espiral de Ekman (grupo 5)»
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== Representación de campo vectorial \( \vec{v}\) == | == Representación de campo vectorial \( \vec{v}\) == | ||
== Cálculo y representación de divergencia de \( \vec{v}\) == | == Cálculo y representación de divergencia de \( \vec{v}\) == | ||
| − | La divergencia del campo vectorial \( \vec{v}\) en coordenadas cartesianas se define como <math> \nabla\cdot \vec{v}(x,y,z)=\frac{\partial | + | La divergencia del campo vectorial \( \vec{v}\) en coordenadas cartesianas se define como <math> \nabla\cdot \vec{v}(x,y,z)=\frac{\partial {u}}{\partial x}+\frac{\partial {v}}{\partial y}+\frac{\partial {w}}{\partial z} </math>. Calculando, se determina que la divergencia de \( \vec{v}\) es: <br/> |
<center> <math> \nabla\cdot \vec{v}=\frac{\partial}{\partial x}\left (v_{0}e^{z/d_{E}}cos\left ( \frac{z}{d_{E}}+\vartheta \right ) \right)+\frac{\partial}{\partial y}\left ( v_{0}e^{z/d_{E}}sen\left ( \frac{z}{d_{E}}+\vartheta \right ) \right)+\frac{\partial}{\partial z}(0)=0 </math> </center> | <center> <math> \nabla\cdot \vec{v}=\frac{\partial}{\partial x}\left (v_{0}e^{z/d_{E}}cos\left ( \frac{z}{d_{E}}+\vartheta \right ) \right)+\frac{\partial}{\partial y}\left ( v_{0}e^{z/d_{E}}sen\left ( \frac{z}{d_{E}}+\vartheta \right ) \right)+\frac{\partial}{\partial z}(0)=0 </math> </center> | ||
Revisión del 19:24 1 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La espiral de Ekman. Grupo 5 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Paula Gil Rodríguez Álvaro Capilla Sanz Berta Ramos Domínguez Hugo Gutiérrez Iscar |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este artículo se analizará la influencia de la espiral de Ekman sobre las corrientes oceánicas. Cuando el viento sopla, se crea una corriente superficial sobre el mar en la dirección del viento, sin embargo, debido a la fuerza de Coriolis, esta dirección no permanece constante.
La dirección de la velocidad del flujo se desvía gradualmente formando la espiral de Ekman. Además, la intensidad de la velocidad disminuye a medida que se profundiza en el fluido.
Contenido
- 1 Parámetro de Coriolis
- 2 Valor de fase inicial θ
- 3 Soluciones de las ecuaciones diferenciales de Ekman
- 4 Animación de campo vectorial \( \vec{v}\)
- 5 Representación de campo vectorial \( \vec{v}\)
- 6 Cálculo y representación de divergencia de \( \vec{v}\)
- 7 Cálculo y animación de rotacional de \( \vec{v}\)
- 8 Cálculo del flujo a través de una pared perpendicular
- 9 Parametrización de la espiral de Ekman en coordenadas cilíndricas
- 10 Cálculo de la curvatura y torsión de la espiral de Ekman
- 11 Calculo y animación del triedro de Frenet
- 12 Espiral logarítmica
1 Parámetro de Coriolis
El parámetro de Coriolis está definido por la siguiente fórmula: [math] f=2\Omega sen(\phi ) [/math], donde [math] \Omega [/math] es la velocidad angular de la Tierra y [math] \phi [/math] la latitud. Aproximadamente, la velocidad angular de la tierra es [math] \Omega =7.2921\cdot 10^{-5} rad/s [/math].
Para una latitud de 45°N, es decir, de [math] \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}rad [/math], se determina sustituyendo en la ecuación anterior que el parámetro de Coriolis es de:
2 Valor de fase inicial θ
3 Soluciones de las ecuaciones diferenciales de Ekman
4 Animación de campo vectorial \( \vec{v}\)
5 Representación de campo vectorial \( \vec{v}\)
6 Cálculo y representación de divergencia de \( \vec{v}\)
La divergencia del campo vectorial \( \vec{v}\) en coordenadas cartesianas se define como [math] \nabla\cdot \vec{v}(x,y,z)=\frac{\partial {u}}{\partial x}+\frac{\partial {v}}{\partial y}+\frac{\partial {w}}{\partial z} [/math]. Calculando, se determina que la divergencia de \( \vec{v}\) es:
7 Cálculo y animación de rotacional de \( \vec{v}\)
El rotacional del campo vectorial \( \vec{v}\) en coordenadas cartesianas se define como [math] \nabla\times \vec{v}(x,y,z)=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ u_{x} & u_{y} & u_{z} \\ \end{vmatrix} [/math]. Sustituyendo, se halla el rotacional de \( \vec{v}\):
