Diferencia entre revisiones de «Métodos numéricos»
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Revisión del 18:11 19 ago 2013
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La mayoría de los métodos matemáticos empleados en ingeniería utilizan variables continuas. Cuando queremos trasladar estos métodos al ordenador, para facilitar su resolución, nos encontramos con que en un ordenador no es posible realizar cálculos en variable continua de manera eficiente. El ordenador trabaja con una representación de información discreta. Los métodos numéricos se encargan de adaptar métodos matemáticos en variable continua a un sistema de representación de información discreto. En ocasiones, también se emplean métodos numéricos cuando no es posible obtener una solución analítica de un problema.
Contenido
1 Análisis numérico de algoritmos
Un método numérico es un algoritmo que intenta resolver una operación matemática compleja en un ordenador. Los motivos por los que se usa un método numérico en vez de intentar una solución analítica pueden ser varios:
- El problema es muy complejo, y no se puede encontrar en la práctica
- El problema no tiene solución analítica conocida, pero puede resolverse de manera numérica
- El tamaño de la solución lo hace impracticable
El objetivo del análisis numérico es obtener un método para resolver el problema matemático en un ordenador. Hay que tener en cuenta que el ordenador solo es capaz de realizar operaciones matemáticas sencillas, y sobre todo, que los ordenadores usan un sistema discreto de representación de la información. En el desarrollo de un método numérico hay que tener en cuenta por tanto dos aspectos:
- Es necesario traducir el problema a operaciones elementales (operaciones aritméticas)
- Es necesario controlar el error para que el algoritmo sea estable, y produzca una solución cercana a la realidad
Algunos paquetes de software, como por ejemplo Octave UPM, poseen una biblioteca de métodos numéricos y de operaciones matemáticas que hacen más sencilla la implementación de un método numérico. Por ejemplo, aunque un ordenador no puede resolver un sistema de ecuaciones directamente, en Octave UPM la solución del sistema [math]A\cdot x = b[/math] se obtiene simplemente con
x = A\b;En cuanto a controlar el error, existen dos fuentes principales de error:
- El ordenador, o más concretamente, la representación numérica en un ordenador
- El método numérico en sí, que no deja de ser una aproximación al problema matemático
