Ver el código de «Campos escalares y vectoriales en fluidos. (Grupo C5)»

==Campos en un fluido con Obstáculo Circular==

Partimos de una superficie a una cota determinada (tomamos z=0 para evitar tenerla en cuenta) que expresaremos en coordenadas cilíndricas. O sea, el disco de radio 5 centrado en el Origen de coordenadas. Tenemos como Obstáculo un círculo de radio 1 centrado en el Origen al rededor del cual observaremos el comportamiento del fluido.

[[Archivo:Diq5.jpg|miniaturadeimagen|derecha|idea de la situación del fluido ]]



==Velocidad de las partículas==
Conocemos una función φ de la cual sabemos que su gradiente representa la velocidad de cada punto del fluido.


<math> φ(ρ,θ,z)=(ρ+1/ρ)cosθ </math>



<math> u⃗ =∇φ=((1-1/ρ^2)cosθ,-(ρ+1/ρ)sinθ,0)</math>

Podemos observar que el rotacional de <math>u⃗</math> es nulo:

:<math>
\nabla\times \vec u⃗ =\left|
\begin{matrix}
\hat i & \hat j & \hat k  \\
& & \\
\frac{\partial}{\partial ρ} & \frac{\partial}{\partial θ} & \frac{\partial}{\partial z}
\\ & & \\
u_1 & u_2 & u_3 
\end{matrix}\right|
</math> 



               :<math>∇φ=(∂u^3/∂ρ -∂u^2/∂θ)i^-(∂u^3/∂ρ -∂u^1/∂z)j^+(∂u^2/∂ρ -∂u^1/∂θ)k^</math>


que se anula en las coordenadas <math>i</math> y <math>j</math> porque no existe ∂/∂z y la componente <math>k</math> porque <math>∂u^2/∂ρ =∂u^1/∂θ</math>:


                                         <math> [-(1-1/ρ)sinθ] -[-(1-1/ρ)sinθ] </math>


también vemos que la divergencia se anula: 

<math>∇·u⃗ =∂u^1/∂ρ+∂u^2/∂θ</math> 

solo que realmente no se anula.... 







===Dibujar  <math>φ(ρ,θ,z)</math> y   <math>u⃗ =∇φ</math>===



Sabemos que el gradiente (u⃗ ) es ortogonal a las curvas de nivel ya que por definición matemática indica la dirección de máximo crecimiento del campo. Podemos ver que en la representación también ocurre. 


{{ Beta }}