La presa de El Atazar NEMJJ

1 Introducción

La presa de El Atazar esta situada sobre el río Lozoya, en la Comunidad de Madrid. Se trata de la presa con mayor capacidad y relevancia de la Comunidad, constituyendo una infraestructura esencial para el suministro de agua potable a Madrid y a toda su área metropolitana.

Fue construida entre 1968 y 1972 y funciona como una presa de doble curvatura, arco-gravedad. Entre sus principales características cabe destacar su altura de 134 metros, una longitud de coronación de 484 metros y profundidades que alcanzan los 100 metros. Su gran capacidad de almacenamiento, que alcanza los 425 hm³ y cubre una superficie de 1.070 hectáreas, convierte al embalse de El Atazar en un elemento fundamental para el abastecimiento, regulación del agua y paisaje de Madrid.

El objetivo de este trabajo es analizar y representar la geometría de la presa con el fin de realizar posteriormente un análisis de la sedimentación del embalse y del flujo de la entrada del rio. Para llevar a cabo nuestro estudio, es de suma importancia dominar conocimientos relacionados con Teoría de Campos y con software de programación y cálculo numérico Matlab.

Trabajo realizado por estudiantes
Título	La presa de El Atazar. Grupo 5
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Nerea Castillero Gómez Elena Álvarez Rodríguez Jakub Rog Daniel Municio Guerrero Juan Martín Rodríguez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

2 Modelo geométrico de la presa

Para el análisis se considerará la superficie de la presa en su cara aguas arriba, zona del río antes de la presa y en contacto directo con el agua. La estructura de la presa consta de una sección transversal constituida por un arco de circunferencia en la vista horizontal, con eje de simetría en el valle, y de una sección longitudinal constituida por un arco parabólico en la sección vertical.

En coordenadas cilíndricas (𝜌,𝜃,𝑧), con los parámetros definidos [math]θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}][/math] y [math]Z ∈ [0,H][/math] y con referencias con origen en el valle y eje 𝑧 apuntando hacia arriba. Ecuación del modelo de la superficie de la presa:

[math]r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})[/math]

3 Cáculos y representaciones obligatorias

3.1 - Representación de la superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba

A continuación, expondré la representación de la superficie. Para ello, usaremos comandos como "meshgrid()", el cual construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas la ecuación; "surf()", el cual plasmará la gráfica de la superficie. Además de dichos comandos, es importante dominar en este apartado el manejo de parametrización de coordenadas cartesianas.

Código empleado para la obtención de la presa y la imagen resultante:

Figura 2. Representación de la presa.

% Sean los datos de la presa
h = 134;      % Altura (en metros)
rho0 = 150;   % Radio (en metros)
b = 40;       % Parámetro de curvatura
% Definimos 0 a h
z = linspace(0, h, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creación de la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (h^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico. Sea Z la altura.
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
axis equal;           
shading interp;      
colormap parula;      
colorbar;
grid on;

3.2 - Presiones sobre la presa - Campo escalar de presión

A continuación, analizaremos y representaremos los efectos de la presión sobre la superficie de la presa mediante la representación de los campos escalares y vectoriales de presión. Trataremos el agua de la presa como un fluido estático, generando el peso del agua una presión a su alrededor, que actúa en las paredes de la presa.

El campo escalar de presiones viene dado por la función:

[math]P(z)=ρgh(z)[/math].

Sea: ρ, la densidad del agua; g, la aceleración de la gravedad; y h(z), la profundidad del agua.

A continuación, expondré la representación del campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, permitiéndonos ello identificar las zonas de mayor y menor presión. Para ello, usaremos comandos como "surf()", el cual plasmará la gráfica de la superficie; "colomap", que diferenciara los colores en función de la presión que varía con la profundidad P(z); y "colorbar", para visualizar el rango de presiones. Además de dichos comandos, es importante dominar en este apartado el manejo de parametrización de coordenadas cartesianas.

Código empleado para la obtención de la presa y la imagen resultante:

Figura 3. Representación de las presiones de la presa.

% Sean los datos de la presa
h = 134;      % Altura (en metros)
rho0 = 150;   % Radio (en metros)
b = 40;       % Parámetro de curvatura
% Definimos 0 a h
z = linspace(0, h, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creación de la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (h^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
% Parámetros de presión
rho = 1000;             % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81;               % Gravedad (m/s^2)
% Cálculo de la presión
P = rho * g * (h - Z);  % Presión en función de z
% Gráfica de la superficie con mapa de colores para la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
title('Presión sobre la superficie de la presa');
colorbar;               % Barra de colores para indicar magnitudes de presión
colormap(jet);          % Esquema de colores
axis equal;
view(3);
grid on;

La imagen representa la variación de presión en función de la coordenada Z, la altura. Se puede apreciar dos gamas de colores: gama de tonos fríos, que representa zonas de menor presión; y gama de tonos cálidos, que representa las regiones de mayor presión. Los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

3.3 Fuerza de presión total y presión por unidad de superficie

A continuación, calcularemos la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie para dos valores distintos del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, caso de doble curvatura; y 𝑏 = 0 m, caso de curvatura simple. Por ultimo, deberemos deducir cuál de las dos configuraciones soporta mejor la presión.

Datos empleados para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie.

% Sean los datos generales de la presa
h = 134;      % Altura (en metros)
rho0 = 150;   % Radio (en metros)
% Parámetros físicos
rho = 1000;  % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81;    % Aceleración de la gravedad (m/s^2)         
r0 = 968/pi;       % Radio en la altura máxima (m)

3.3.1 Opción 1 - Caso de doble curvatura

Código empleado para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie en el caso de doble curvatura y su representación.

Figura 4. Fuerza de presión total.

% OPCION 1 - CASO DE DOBLE CURVATURA
%Parametro de curvatura:
b = 40
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20);   % Ángulo θ
z = linspace(0, h, 20);                % Sea z la altura 
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);       
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / h^2);         % Radio en función de la alturaz
% Coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta);                   
Y = R .* sin(Theta);                  
% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;              % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);         % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta);               % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta);               % Proyección de la normal en Y
% Campo de presión
P = rho * g * (h - Z);                 % Presión en función de la profundidad
% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x;                       % En X
F_y = -P .* n_y;                       % En Y
% Representación gráfica de la presa
figure;
q = quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'Color', 'm');
q.MaxHeadSize = 2; 
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
grid on;
axis equal;

3.3.2 Opción 2 - Caso de curvatura simple

Código empleado para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie en el caso de curvatura simple y su representación.

Figura 4. Fuerza de presión total.

% OPCION 2 - CASO DE CURVATURA SIMPLE
%Parametro de curvatura:
b = 0
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20);   % Ángulo θ
z = linspace(0, h, 20);                % Sea z la altura 
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);       
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / h^2);         % Radio en función de la alturaz
% Coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta);                   
Y = R .* sin(Theta);                  
% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;              % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);         % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta);               % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta);               % Proyección de la normal en Y
% Campo de presión
P = rho * g * (h - Z);                 % Presión en función de la profundidad
% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x;                       % En X
F_y = -P .* n_y;                       % En Y
% Representación gráfica de la presa
figure;
q = quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'Color', 'g');
q.MaxHeadSize = 2; 
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
grid on;
axis equal;

La configuración que mejor soporta la presión se trata de la presa de doble curvatura (b = 40). Esto se explica debido a que la presión hidrostática se reparte hacia los lados, siendo estos estribos o montañas. La forma de arco de la presa, tanto horizontal, como vertical, hace que la curva empuje la fuerza horizontalmente. Es la opción estructuralmente más eficiente.

La presa de curvatura simple (b = 0), no existe variación de radio con la altura y la presión se transfiere más directamente al cuerpo de la presa.

4 Modelo de sedimentación en el fondo del embalse

Los ríos transportan sedimentos que se depositan en el fondo del embalse, reduciendo gradualmente su capacidad. Modelamos la concentración de sedimentos depositados en el fondo del embalse (en kg/m²) como:

[math]\displaystyle S(x,y)=S_{0}\left(1+\alpha\,e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}\right)[/math]

donde:

• [math]S_{0}=50\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}[/math] es la sedimentación base,
• [math]\alpha=3[/math] modela la mayor acumulación cerca de la entrada del río,
• [math]L=500\ \mathrm{m}[/math] es una escala característica.

Para simplificar, consideramos el fondo del embalse aproximadamente plano en [math]z=0[/math] y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.

4.1 Mapa de sedimentos

A continuación se muestra un mapa de la distribución de sedimentos en el fondo del embalse, generado mediante una simulación en Octave:

Mapa de sedimentos en el fondo del embalse

%  Parámetros del problema 
S0 = 50;      
alpha = 3;
L = 500;      
R = 1500;     

%  Mallado cartesiano (cuadrado) y máscara circular 
n = 500;                                     
x = linspace(-R, R, n);
y = linspace(-R, R, n);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
inside = (X.^2 + Y.^2) <= R^2;                

%  Campo S(x,y) y enmascarar el exterior 
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2) / L^2));
S(~inside) = NaN;                             

%  Gradiente analítico (dS/dx, dS/dy) y enmascarado 
dSdx = S0 * alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2) .* (-2 .* X / L^2);
dSdy = S0 * alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2) .* (-2 .* Y / L^2);
dSdx(~inside) = NaN;
dSdy(~inside) = NaN;

%  Figura con 3 subplots: 1 y 2 arriba, 3 ocupando toda la fila inferior 
figure('Name','Sedimentación - mapas y campos','Units','normalized','Position',[0.05 0.05 0.9 0.8]);

% Mapa de color 
pcolor(X, Y, S);
shading interp;
axis equal tight;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('sedimentación en el fondo','FontWeight','bold','FontSize',14);   
colormap(gca, jet);
cb1 = colorbar;
cb1.Label.String = 'S (kg/m^2)';
set(gca,'XLim',[-R R],'YLim',[-R R]);

4.2 Mapa del gradiente de los sedimentos

Mapa de sedimentos en el fondo del embalse

% Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

% Mallado circular
rmax = 1000;
N = 80;
x = linspace(-rmax, rmax, N);
y = linspace(-rmax, rmax, N);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
mask = R <= rmax;

% Sedimentación
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));
S(~mask) = NaN;

% Gradiente
[dSdx, dSdy] = gradient(S, x, y);

dSdx(~mask) = NaN;
dSdy(~mask) = NaN;

% Gráfico
figure(1); clf;
hold on;

% Heatmap
pcolor(X, Y, S);
shading interp;
colormap(turbo);
colorbar;

% Campo vectorial
quiver(X, Y, dSdx, dSdy, "k");

axis equal;
xlabel("x (m)");
ylabel("y (m)");
title("Gradiente de sedimentación y campo vectorial");

hold off;

\[ \nabla S(x,y) = \left( -\frac{2S_{0}\alpha x}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}, \; -\frac{2S_{0}\alpha y}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}} \right) \]

\[ \nabla S(x,y) = -\frac{2S_{0}\alpha}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}\,(x,y) \]

Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.

4.3 Curvas de isoconcentración

Mapa de sedimentos en el fondo del embalse

%  Parámetros 
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;
R = 1500;

%  Mallado y máscara 
n = 500;
x = linspace(-R, R, n);
y = linspace(-R, R, n);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
inside = (X.^2 + Y.^2) <= R^2;

%  Campo 
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));
S(~inside) = NaN;

%  Curvas de isoconcentración 
figure;
nlevels = 12;  % número de curvas
[cc, h] = contour(X, Y, S, nlevels, 'LineWidth', 1.4);
clabel(cc, h, 'FontSize', 8);

axis equal tight;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración');
colormap(jet);
cb = colorbar;
cb.Label.String = 'S (kg/m^2)';

hold on;
t = linspace(0, 2*pi, 400);
plot(R*cos(t), R*sin(t), 'k-', 'LineWidth', 1);
hold off;

Se puede observar que las curvas tienen forma aproximadamente circular, más concentradas cerca del centro.

5 Análisis de tipos de presas - Grandes presas españolas

5.1 Tipos de presas

5.1.1 Presa de gravedad

Consiste en un muro grueso de piedra o hormigón que soporta el agua por su propio peso.

Entre sus ventajas se halla que es muy estable, tiene un diseño simple y resiste bien empujes grandes.

Sus inconvenientes consisten en la necesidad de mucho material, su alto coste y la necesidad de cimientos muy firmes.

Su geología debería estar compuesta por roca buena y continua donde apoyar mucho peso. Se suelen hacer en lugares anchos o aquellos donde la roca no es adecuada para recibir fuera.

5.1.2 Presa de arco o bóveda

Se caracteriza por su forma curva hacia aguas abajo. Dicha curva hace que el empuje del agua se transmita a las paredes laterales, los estribos.

Sus ventajas son su alta eficiencia, el menor uso de hormigón y es apta para paisajes con cañones y gargantas estrechas.

Sus inconvenientes están marcados por la exigencia de tener paredes laterales muy resistentes y por tener cálculos y una construcción mas compleja.

Su geología debería estar compuesta por una garganta o valle con roca sólida y paredes próximas.

5.1.3 Presa arco-gravedad

Se trata de una fusión entre la presa de arco y la presa de gravedad. Contiene una forma curva pero también con suficiente peso para apoyar.

Sus ventajas e inconvenientes combina beneficios de ambos, sumando una mayor versatilidad si la garganta no es perfecta y un consumo medio de hormigón.

5.1.4 Presa de contrafuertes - buttress

Consiste en una pantalla delgada aguas arriba sostenida por contrafuertes en el lado downstream, parecido a pilares, en vez de un bloque macizo.

Entre sus ventajas se halla la necesidad de menos material que una gravedad maciza y el económico coste de material para encofrados y estructura.

Sus inconvenientes se resumen en la alta complejidad de construcción y mantenimiento y la necesidad de cimientos firmes.

5.1.5 Presa de tierra o de relleno - embalse/diques de materiales sueltos

Se trata de un montículo de tierra y roca compactada con núcleo impermeable, sea arcilla o geomembrana.

Sus ventajas son el uso de materiales locales en construcción, siendo ello más barato, y se adapta bien a cimientos menos sólidos.

Los principales inconvenientes son la necesidad de un control de filtraciones y drenaje, baja altura y es poco estética.

Geología ideal: zonas donde no hay roca superficial pero sí materiales de relleno y espacio para la base amplia.

5.2 Comparación tipos de presas

A continuación, llevaremos a cabo una pequeña comparación de los tipos comentados previamente

Estabilidad: gravedad > arco. El arco es muy estable si las paredes laterales son buenas.

Uso de materiales: arco < gravedad.

Condiciones geológicas: arco necesita garganta y roca firme - gravedad necesita cimiento sólido y capaz de soportar mucho peso - presas de tierra admiten cimientos más débiles.

5.3 Grandes presas españolas — Tipología

5.3.1 Presa de Almendra

Situada en el río Tormes, en la provincia de Salamanca. Construida entre 1963 y 1970. Es la presa más alta de España, con 202 metros de altura; longitud de coronacion de 567 metros; y tiene una gran capacidad. Forma parte del sistema hidroeléctrico del Duero Y ES una de las mayores instalaciones hidroeléctricas de España.

Se trata de una presa de arco, debido a su entorno donde tiene lugar un valle estrecho y roca granítica adecuada, lo que permite transmitir el empuje del agua a los estribos. Esta construida en hormigón y se caracterizada por su gran esbeltez y curvatura aguas abajo.

5.3.2 Presa de Ricobayo

Situada en el río Esla, en la provincia de Zamora. Construida en la década de 1930. Tiene unos 94 metros de altura y un embalse amplio que desempeña un papel fundamental en la regulación del río Esla y en la producción hidroeléctrica de la zona.

Se trata de una presa de gravedad, ya que el entorno no presenta un valle suficientemente estrecho para una presa de arco. Su estabilidad depende principalmente de su gran peso, para lo cual se utilizó una estructura maciza de hormigón asentada sobre un cimiento rocoso adecuado.

5.3.3 Presa de Aldeadávila

Situada en el río Duero, en la frontera entre España y Portugal. Construida entre 1958 y 1964. Tiene aproximadamente 139 metros de altura y alimenta una de las centrales hidroeléctricas más potentes de España, con instalaciones subterráneas de gran importancia estratégica.

Se trata de una presa de arco-gravedad, elegida por la presencia de un profundo cañón rocoso que permite combinar la curvatura para transmitir esfuerzos a los estribos con el peso propio para garantizar estabilidad. Está construida en hormigón y aprovecha al máximo la topografía para obtener un gran salto hidráulico.