Ondas y campos vectoriales en un arco (Grupo 61)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ondas y Campos Vectoriales en un Arco. Grupo 61
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Marco Antonio Vives Rocamora Pelayo Álvarez Fernández Álvaro Rodríguez Javier Portabella Javier Sánchez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 . Definición del Arco.

1.1 . Arco

La región geométrica que se analiza en este trabajo corresponde a un arco circular, es decir, a una corona comprendida entre dos radios concéntricos. El dominio está limitado por un radio interior igual a 1 y un radio exterior igual a 2, de modo que todos los puntos del arco verifican

[math]\;1\le \sqrt[]{y^{2}+x^{2}}\le 2\;[/math]

Esta descripción en coordenadas cartesianas puede expresarse de forma más natural mediante coordenadas polares. En dichas coordenadas, la geometría del arco queda caracterizada por los siguientes rangos:

• \(\rho \in [1,2]\)
• \(\theta \in [0,2\pi]\)

lo que representa una corona circular completa alrededor del origen.

Sobre este dominio se estudiará el efecto de un campo de desplazamientos aplicado a la superficie del arco. Dicho campo es puramente radial y viene dado por

[math]\overrightarrow{u}(\rho,\theta)=\frac{1}{5}(\rho-1)\rho\;\overrightarrow{e}_{\rho}[/math]

Este desplazamiento puede interpretarse como una deformación que separa las circunferencias de radio 1 y 2 sin introducir componente angular. El análisis de este campo permitirá calcular e interpretar magnitudes como el gradiente, la divergencia, el rotacional y las tensiones asociadas al material del arco.

1.2 . Mallado del arco

(Gráficas + código MATLAB)

2 . Temperatura

(Gráfica + explicación + código)

3 . Gradiente de T y curvas de nivel

(Gráficas + explicación + código)

4 . Campo de Vectores en el Sólido (u).

Tenemos el campo vectorial en coordenadas cilíndricas: [math]\vec u(\rho,\theta)=\frac{1}{5}(\rho-1)\rho\vec e_\rho[/math].

5 . Sólido antes y después del desplazamiento

(Figuras + explicación + código)

6 . Divergencia de u

(Gráfica + explicación + código)

7 . Rotacional de u

(Gráfica + explicación + código)

8 . Tensiones normales en dirección e_ρ

(Gráficas + explicación)

9 . Tensiones normales en dirección (1/ρ)e_θ

(Gráficas + explicación)

10 . Tensiones tangenciales

(Gráficas + explicación)

11 . Masa total con densidad dada

(Cálculo + código)

12 . Ejemplo ingenieril

(Breve explicación)

13 Código MATLAB completo

% aquí va todo el código

14 Bibliografía

• Apuntes Teoría de Campos (Moodle)
• Notas sobre curvas planas y superficies regladas