Ondas y campos vectoriales en un arco (Grupo 61)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ondas y Campos Vectoriales en un Arco. Grupo 61 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Marco Antonio Vives Rocamora Pelayo Álvarez Fernández Álvaro Rodríguez Javier Portabella Javier Sánchez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 . Definición del Arco.
- 2 . Temperatura
- 3 . Gradiente de T y curvas de nivel
- 4 . Campo de desplazamientos u(ρ,θ) = (1/5)(ρ−1)ρ e_ρ
- 5 . Sólido antes y después del desplazamiento
- 6 . Divergencia de u
- 7 . Rotacional de u
- 8 . Tensiones normales en dirección e_ρ
- 9 . Tensiones normales en dirección (1/ρ)e_θ
- 10 . Tensiones tangenciales
- 11 . Masa total con densidad dada
- 12 . Ejemplo ingenieril
- 13 Código MATLAB completo
- 14 Bibliografía
1 . Definición del Arco.
La región geométrica que se analiza en este trabajo corresponde a un arco circular, es decir, a una corona comprendida entre dos radios concéntricos. El dominio está limitado por un radio interior igual a 1 y un radio exterior igual a 2, de modo que todos los puntos del arco verifican
[math]\;1\le \sqrt[]{y^{2}+x^{2}}\le 2\;[/math]
Esta descripción en coordenadas cartesianas puede expresarse de forma más natural mediante coordenadas polares. En dichas coordenadas, la geometría del arco queda caracterizada por los siguientes rangos:
- \(\rho \in [1,2]\)
- \(\theta \in [0,2\pi]\)
lo que representa una corona circular completa alrededor del origen.
Sobre este dominio se estudiará el efecto de un campo de desplazamientos aplicado a la superficie del arco. Dicho campo es puramente radial y viene dado por
\[\vec{u}(\rho,\theta)=\frac{1}{5}(\rho-1)\rho\,\vec{e}_\rho.\]
Este desplazamiento puede interpretarse como una deformación que separa las circunferencias de radio 1 y 2 sin introducir componente angular. El análisis de este campo permitirá calcular e interpretar magnitudes como el gradiente, la divergencia, el rotacional y las tensiones asociadas al material del arco.
1.1 . Arco
(Gráficas + código MATLAB)
1.2 . Mallado del arco
(Gráficas + código MATLAB)
2 . Temperatura
(Gráfica + explicación + código)
2.1 . Representación
2.2 . Máximos y mínimos
3 . Gradiente de T y curvas de nivel
(Gráficas + explicación + código)
4 . Campo de desplazamientos u(ρ,θ) = (1/5)(ρ−1)ρ e_ρ
(Gráficas + explicación + código)
5 . Sólido antes y después del desplazamiento
(Figuras + explicación + código)
6 . Divergencia de u
(Gráfica + explicación + código)
7 . Rotacional de u
(Gráfica + explicación + código)
8 . Tensiones normales en dirección e_ρ
(Gráficas + explicación)
9 . Tensiones normales en dirección (1/ρ)e_θ
(Gráficas + explicación)
10 . Tensiones tangenciales
(Gráficas + explicación)
11 . Masa total con densidad dada
(Cálculo + código)
12 . Ejemplo ingenieril
(Breve explicación)
13 Código MATLAB completo
% aquí va todo el código
14 Bibliografía
- Apuntes Teoría de Campos (Moodle)
- Notas sobre curvas planas y superficies regladas
