Onda transversal plana (Grupo 54)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Derformación plana. Grupo
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Jorge Muñoz Jimenez Daniel Galarza Polo Armando de Tomás
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

CORREGIR TITULO MAL PUESTO En este documento representaremos la sección longitudinal de un arco comprendido entre los radios [math]1\lt\sqrt{x^2+y^2}\lt2[/math] Supondremos que están definidas dos cantidades físicas.

• La Temperatura
• Los Desplazamientos

La temperatura [math]T(x, y)[/math] viene dada por la ecuación:

[math]T(x, y)=(x-y)^2[/math]

Los desplazamientos [math]u(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada.

Al definir el vector de posición de los puntos de la placa antes de que se produzca cualquier deformación [math]\vec{r_{0}}(x, y)=x\vec{i}+y\vec{j}[/math] , la posición de cada punto [math](x, y)[/math] de la placa después de la deformación vendrá dada mediante la ecuación [math]\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y,t)[/math]

Debido a la aplicación de fuerza sobre la placa, esta sufre un desplazamiento de los puntos, este desplazamiento viene determinado por el vector [math]\vec{u}(x, y,t) = \vec{a} cos( \vec{b} · \vec{r_{0}} - ct) [/math]

El valor de las variables es el siguiente:

• [math] \vec{a} = \frac{ \vec{i} }{10}[/math]

• [math] \vec{b} = \pi \vec{j}[/math]

• [math]t=0[/math]

Conocemos [math]\vec{u}(\rho, \theta )=\frac{1}{5}(\rho - 1) \rho\vec{e_{\rho}}[/math]

1 Mallado

A continuación podemos ver la representación del mallado que contiene a los puntos interiores del sólido realizado con MatLab.

Tomamos como ejes \((x,y) ∈ [0,4] × [-\frac{1}{2} , \frac{1}{2}]\) y un paso de muestreo, es decir, el intervalo entre punto y punto, [math]h=\frac{1}{10}[/math] para las variables [math]x[/math] e [math]y[/math].

% Radios del arco
r1 = 1;
r2 = 2;
%Divisores
Nr = 10;
Nt = 40;
%Crear vectores
r = linspace (r1, r2, Nr+1);
theta = linspace(0, pi, Nt+1);
%Mallado
figure;
hold on;
axis equal; 
title('Mallado básico del arco');
xlabel('x');
ylabel('y');
%Lineas radiales
for i = 1:length(r)
     x = r(i) * cos(theta);
     y = r(i) * sin(theta);
     plot(x, y, 'k'); 
end 
for j = 1:length(r)
     x = r(i) * cos(theta);
     y = r(i) * sin(theta);
     plot(x, y, 'g'); 
end 

grid on;

2 Temperatura

La temperatura viene dada por la siguiente expresión [math] T(x,y) = (x - y)^2 [/math], que depende únicamente de x e y.

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