Torres de Enfriamiento Hiperbólicas (Grupo 15, Retiro)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Torres de Enfriamiento Hiperbolicas Grupo 15
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Miguel Cervigón, Ernesto Irazabal, Alejandro Barranquero, Guillermo Monreal
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción a las torres de enfriamiento hiperbólicas

Las torres de enfriamiento constituyen un elemento distintivo en el ámbito energético global, teniendo como principal objetivo la disipación de calor producido por centrales termoeléctricas y nucleares. La forma hiperbólica hace que la refrigeración se produzca mediante un tiro natural, aspirando el aire frio y expulsando el calor, sin necesidad de ventiladores, su geometría ofrece ademas una gran resistencia al viento.

2 Modelo geométrico del hiperboloide

Una torre de enfriamiento hiperbólica, se caracteriza por su altura máxima [math]H[/math], su radio minimo [math]Rmin[/math], y su radio máximo [math]Rmax[/math] alcanzado en la base de la torre. La superficie de la torre sigue la forma de un hiperboloide hiperbólico con centro a la altura [math]\dfrac{\scriptsize 2}{\scriptsize 3}H[/math] , y se modela con la ecuación de un hiperboloide de revolución de una hoja:

[math]\dfrac{x^2 + y^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]

Donde

[math]Rmax=55m,\qquad Rmin=30m,\qquad H=150m[/math]

y

[math] a=Rmin,\qquad c= Parámetro \ de \ curvatura,\qquad z_0= Centro \ del \ hiperboloide[/math]

2.1 Ecuación del hiperboloide y parametros

Para poder definir el hiperboloide es imprescindible hallar los parámetros a, c y z₀, para ello nos apoyaremos en el cambio de coordenadas cilíndricas:

[math]\begin{cases} x = \rho \cos\theta \\ y = \rho \sin\theta \\ z = z \end{cases}[/math]

Realizando el cambio de variable la ecuación queda de la siguiente forma:

[math]\dfrac{\rho^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]

Asumiendo que el centro del hiperboloide está en el estrangulamiento z₀=100m.

En z=100 y ρ=ρ_min=30 podremos hallar el valor del parametro a, despejando de la siguiente ecuación: [math]\dfrac{30^2}{a^2} - \dfrac{(100 - z_0)^2}{c^2} = 1[/math], siendo el valor de a=30 m
Con el valor de a ya calculado, el calculo del parametro c se facilita enormemente. En z=0 y ρ=ρ_max=55, sutituyendo queda la siguiente ecuacion: [math]\dfrac{55^{2}}{30^{2}} - \dfrac{(z_{0})^{2}}{c^{2}} = 1[/math], despejando hayamos el valor de c=65,079m

2.2 Representación grafica de la superficie parametrizada

Primero se establecen los parámetros con sus distintos rangos (se define [math] v=\dfrac{z-z_0}{c} [/math]) , después se definen las ecuaciones paramétricas (despejando el radio en la expresión en coordenadas cilíndricas) y por último se grafica la función.

% 1
a = 30;       % radio mínimo
c = 65.1;     % parámetro vertical
z0 = 100;     % centro del hiperboloide
H = 150;      % altura total

% 2
u = linspace(0, 2*pi, 100);   % ángulo
v_min = (0 - z0)/c;           % para z = 0
v_max = (H - z0)/c;           % para z = H
v = linspace(v_min, v_max, 100);

[U,V] = meshgrid(u,v);

% 3
X = a * sqrt(1 + V.^2) .* cos(U);
Y = a * sqrt(1 + V.^2) .* sin(U);
Z = z0 + c * V;

% 4
figure;
surf(X,Y,Z);
axis equal;
xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)'); zlabel('Z (m)');
title('Torre de Enfriamiento Hiperbólica');
shading faceted;

3 Torres de enfriamiento hiperbólicas famosas en el mundo

A lo largo del mundo existen una serie de famosas centrales nucleares con sus propias torres de enfriamiento hiperbólicas, las más destacadas son las siguientes:

• Central nuclear de Cofrentes (España)

Se sitúa en la confluencia de los ríos Juncar y Cabriel. Sus dos torres de enfriamiento de tiro natural son vitales porque la central opera en un ciclo cerrado para minimizar el impacto térmico en el río y permitir la vida en él.

• Principales relevancias del modelo:: Geometría dictada por la necesidad de enfriamiento frente a las altas temperaturas de la zona.

• Central térmica de Niederaussem (Alemania): La principal característica de dicha central es que alberga la torre de enfriamiento más alta del mundo (200 metros). La forma hiperbólica es la única viable para una estructura de tal magnitud, ya que una cilíndrica no aguantaría los momentos de vuelco.
• Innovación funcional: Esta torre también tiene funcionalidad como “chimenea”. Los gases de combustión desulfurados se inyectan en la atmósfera, de forma que la estructura se usa para dos cosas a la vez, enfriar y expulsar gases tratados.

• Las torres de Didcot (Reino Unido): La demolición de esta estructura mostro con claridad la superioridad de esta forma. Al detonar los explosivos en la base, las torres se derrumbaron sobre su propia huella, mostrando que no depende de los materiales sino de su forma.

[math]\textbf{Otras estructuras hiperbólicas}[/math]
1. Torre Shabolovka (Moscú)
Pese a la escasez de acero en la Rusia post revolucionaria, la gran eficiencia de las torres hiperbólicas a nivel de materiales permitió su construcción. Primera torre hiperbólica.
2. Torre de Cantón (Guangzhou, China):
Con 600 metros de altura. Es un hiperboloide generado por columnas de acero rectas pero inclinadas, creando una cintura estrecha. Esta forma se utiliza para resistencia sísmica y de tifones.

4 Superioridad de la forma hiperbólica ante la cilíndrica

Para abordar esto con la profundidad requerida, se contrastará desde los siguientes dos aspectos físicos: estabilidad estructural, resistencia al viento y termodinámica. La carga crítica para una torre de enfriamiento no es su propio peso sino la presión dinámica del viento, cuya velocidad viene definida por la ley de potencia:

[math]V(z) = V_0 \left( \dfrac{z}{z_{ref}} \right)^{\alpha}[/math]

Y la presión dinámica del viento:

[math]P(z) = \dfrac{1}{2} \varrho_{aire} V(z)^2[/math]

[math]\textbf{Problemas del cilindro}[/math]
El cilindro tiene varias desventajas frente a cargas laterales. Al ser una superficie con curvatura nula, no aporta rigidez geométrica, por lo que depende del grosor del material para resistir esfuerzos. Cuando actúa el viento, la sección circular puede deformarse en una elipse, lo que obliga a usar paredes muy gruesas o refuerzos adicionales. Además, su diámetro constante limita la estabilidad frente al vuelco, ya que la base no ofrece una superficie amplia.

La "doble curvatura" del hiperboloidele otorga mayor resistencia a esfuerzos. Nótese que el punto de mayor resistencia está en el estrechamiento, donde la curvatura es más pronunciada.

El hiperboloide, en cambio, presenta curvatura negativa, lo que le da ventajas importantes. Su doble curvatura aporta rigidez, reduciendo esfuerzos de flexión sin aumentar el espesor. También desvía las fuerzas hacia las generatrices y la base, mejorando la resistencia al pandeo. La diferencia entre el radio mayor y el menor crea una base más amplia, aumentando la estabilidad y reduciendo el consumo de material. Desde el punto de vista aerodinámico, el hiperboloide reduce la presión del viento; los cálculos muestran que soporta hasta un 40 % menos carga lateral que un cilindro de igual altura y radio máximo. Además, su forma favorece corrientes ascendentes de aire, útiles para enfriamiento mediante el efecto Venturi y el principio de Bernoulli.