Onda Longitudinal plana (Grupo 60)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Onda longitudinal plana
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Paula Berrón Velasco Valentina Alejandra Tapia Donaire Sandra Dragu Saraguro Sebastián Taipe Alvarado Angelina Nerea Chicaiza Chalén Nombres
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Una onda longitudinal plana es un tipo de onda mecánica que se caracteriza por su modo de vibración, las partículas de un medio vibran y se desplazan en la misma dirección en la que se propaga la onda. Como resultado las partículas se agrupan más (se comprime el medio) o menos (se expande el medio) uniformemente a lo largo del medio.

En este trabajo se estudia la propagación de la onda longitudinal plana en una placa definida en el dominio rectangular [math][0, 4]\times[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}][/math] cuando se le aplica una fuerza desde uno de sus extremos. Una onda plana está definida por la expresión general: [math]\vec{u}(\vec{r_0}, t) = \vec{a} \cos(\vec{b} \cdot \vec{r_0} - ct)[/math]

Donde [math]\vec{r_0}(x,y)[/math] es el vector posición de los puntos de la placa en reposo, [math]\vec{a}[/math] es la amplitud de la onda,[math]\vec{b}[/math] es el vector de propagación y [math]c[/math] es la velocidad de propagación de la onda.

Luego, ya conociendo las ecuaciones principales del movimiento, se considera el vector de posición de los puntos de la placa ya comenzado el movimiento ondulatorio: [math]\vec{r}(x,y,t)= \vec{r_0}(x,y)+\vec{u}(x,y,t)[/math]

Particularizando para los valores: [math]\vec{a} = \frac{\vec{i}}{10}, \quad \vec{b} = \pi \vec{i}, \quad t = 0[/math] , se obtiene el campo de desplazamientos de la onda longitudinal plana: [math]\vec{u}(x,y) = \frac{\cos(\pi x)}{10} \vec{i}[/math]

Se estudia la propagación de la onda en un

Además, se considera el campo de temperatura definido por: [math]T(\rho, \theta) = e^{-\theta}[/math]

Los objetivos principales de este estudio incluyen el cálculo de los operadores diferenciales fundamentales como el gradiente de temperatura ,la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos. Determinaremos el tensor de deformaciones y el de tensiones aplicando la teoría de elasticidad lineal. Analizaremos las curva de nivel de temperatura y verificaremos la ortogonalidad del gradiente respecto a estas curvas. Además, identificaremos las zonas de la placa donde se concentran las mayores tensiones.

2 Mallado del sólido

Para representar el dominio rectangular [math][- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \times [0, 4][/math] , se ha generado un mallado con separación h= 0,1 en ambas direcciones.

%Parámetros del dominio
xmin=-0.5;
xmax=0.5;
ymin=0;
ymax=4;
h=0.1;

% Definimos los vectores x, y en la región (xmin, xmax)x(ymin, ymax) con
% paso de muestreo h
x=xmin:h:xmax;
y=ymin:h:ymax;

%La instrucción meshgrid combina cada xi con yi formando parejas de
%puntos devolviendo dos matrices X, Y con las coordenadas xi en x y con las
%coordenadas yi en y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Representación
figure(1);

hold on
plot(X,Y,'b-','LineWidth',1); %mallado vertical
plot(X',Y','b-','LineWidth',1); %mallado horizontal
plot(X,Y,'k.','MarkerSize',8); %puntos 
axis equal; grid on; %ejes iguales; cuandrícula activada
xlabel('x'); ylabel('y'); %nombres de los ejes
title('Mallado'); %título de la gráfica

hold off