Vortice de Rankine (Grupo 38)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Vortice de Rankine (Grupo 38)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Jaime Granda Malé Alberto Hernández Sánchez Javier Martínez Otero
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

El vórtice de Rankine es un modelo simplificado de rotación de fluidos. Es muy útil para la modelización de tornados y huracanes, con centros

2 Campo de velocidades

2.1 Cálculo de la circulación

Empezamos calculando la circulación del vórtice proveído, un tornado intenso de categoria EF4. Sabiendo que [math] R=250m [/math] y [math] v_{\theta}(R)=90m/s=\frac{\Gamma}{2\pi R^{2}}\rho [/math] podemos calcular que [math] \Gamma=\frac{90*2\pi*250^{2}}{250}=45000\pi [/math]

2.2 Módulo de la velocidad

Después, tras obtener este dato, podemos graficar en matlab la tabla que relaciona el módulo de la velocidad respecto a la distancia al centro, usando el código aquí debajo: Sabemos que el módulo de la velocidad es [math]v(r)=v_{\theta}(r)=\begin{Bmatrix}\frac{\Gamma }{2\pi R^{2}}r & r\leq R \\\frac{\Gamma }{2\pi r} & r\gt R \\\end{Bmatrix}[/math] y por tanto, debemos separar el gráfico en dos partes: uno para el caso [math]r\le R[/math] y otro para el caso [math]r\gt R[/math]

Grafico del módulo de la velocidad respecto a la distancia al centro

x=linspace(0,1000,2000);
y=[];
for i=x;
    if i>250;
        y=[y,(45000*pi)/(2*pi*i)];
    else
        y=[y,(45000*pi*i)/(2*pi*250*250)];
    end
end
plot(x,y);
axis([0,1000,0,100])
xlabel('Distancia al centro')
ylabel('Velocidad')

2.3 Campo de velocidades

Para representar el campo de velocidades podemos representarlo en un plano 2D en vez de una figura 3D debido a que la velocidad se nos da en coordenadas polares y la coordenada z es siempre 0 y por tanto podemos obviar su existencia y operar como si fueran coordenadas polares en el plano z=0. Para representarlo, usamos el código aquí enseñado para poder representar el campo vectorial, con colores distintos para interior y exterior del vórtice

Campo de velocidades del Vórtice de Rankine

rho = linspace(0.1, 800, 100); 
tht = linspace(0, 2*pi, 100); 
[Mrho, Mtht] = meshgrid(rho, tht); 
x = Mrho .* cos(Mtht); 
y = Mrho .* sin(Mtht); 
Vtheta = 45000*pi ./ (2 * pi * 250^2) .* Mrho; 
Vtheta(Mrho > 250) = 45000*pi ./ (2 * pi * Mrho(Mrho > 250)); 
Vx = -Vtheta .* sin(Mtht);
Vy = Vtheta .* cos(Mtht);
figure;
hold on;
quiver(x(Mrho <= 250), y(Mrho <= 250), Vx(Mrho <= 250), Vy(Mrho <= 250), 1, 'r'); 
quiver(x(Mrho > 250), y(Mrho > 250), Vx(Mrho > 250), Vy(Mrho > 250), 1, 'b'); 
hold off;
axis equal
axis([-800,800,-800,800]);
title('Campo de velocidades del vórtice de Rankine');
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
legend('Ojo del vórtice (r \leq 250)', 'Exterior del vórtice (r > 250)');