La presa de El Atazar NEMJJ
1 Introducción
La presa de El Atazar esta situada sobre el río Lozoya, en la Comunidad de Madrid. Se trata de la presa con mayor capacidad y relevancia de la Comunidad, constituyendo una infraestructura esencial para el suministro de agua potable a Madrid y a toda su área metropolitana.
Fue construida entre 1968 y 1972 y funciona como una presa de doble curvatura, arco-gravedad. Entre sus principales características cabe destacar su altura de 134 metros, una longitud de coronación de 484 metros y profundidades que alcanzan los 100 metros. Su gran capacidad de almacenamiento, que alcanza los 425 hm³ y cubre una superficie de 1.070 hectáreas, convierte al embalse de El Atazar en un elemento fundamental para el abastecimiento, regulación del agua y paisaje de Madrid.
El objetivo de este trabajo es analizar y representar la geometría de la presa con el fin de realizar posteriormente un análisis de la sedimentación del embalse y del flujo de la entrada del rio. Para llevar a cabo nuestro estudio, es de suma importancia dominar conocimientos relacionados con Teoría de Campos y con software de programación y cálculo numérico Matlab.
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La presa de El Atazar. Grupo 5 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
2 Modelo geométrico de la presa
Para el análisis se considerará la superficie de la presa en su cara aguas arriba, zona del río antes de la presa y en contacto directo con el agua. La estructura de la presa consta de una sección transversal constituida por un arco de circunferencia en la vista horizontal, con eje de simetría en el valle, y de una sección longitudinal constituida por un arco parabólico en la sección vertical.
En coordenadas cilíndricas (𝜌,𝜃,𝑧), con los parámetros definidos [math]θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}][/math] y [math]Z ∈ [0,H][/math] y con referencias con origen en el valle y eje 𝑧 apuntando hacia arriba. Ecuación del modelo de la superficie de la presa:
3 Cáculos y representaciones obligatorias
3.1 - Representación de la superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba
A continuación, expondré la representación de la superficie. Para ello, usaremos comandos como "meshgrid()", el cual construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas la ecuación; "surf()", el cual plasmará la gráfica de la superficie. Además de dichos comandos, es importante dominar en este apartado el manejo de parametrización de coordenadas cartesianas.
Código empleado para la obtención de la presa y la imagen resultante:
% Sean los datos de la presa
h = 134; % Altura (en metros)
rho0 = 150; % Radio (en metros)
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos 0 a h
z = linspace(0, h, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creación de la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (h^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico. Sea Z la altura.
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
axis equal;
shading interp;
colormap parula;
colorbar;
grid on;
3.2 - Presiones sobre la presa - Campo escalar de presión
A continuación, analizaremos y representaremos los efectos de la presión sobre la superficie de la presa mediante la representación de los campos escalares y vectoriales de presión. Trataremos el agua de la presa como un fluido estático, generando el peso del agua una presión a su alrededor, que actúa en las paredes de la presa.
El campo escalar de presiones viene dado por la función:
Sea: ρ, la densidad del agua; g, la aceleración de la gravedad; y h(z), la profundidad del agua.
A continuación, expondré la representación del campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, permitiéndonos ello identificar las zonas de mayor y menor presión. Para ello, usaremos comandos como "surf()", el cual plasmará la gráfica de la superficie; "colomap", que diferenciara los colores en función de la presión que varía con la profundidad P(z); y "colorbar", para visualizar el rango de presiones. Además de dichos comandos, es importante dominar en este apartado el manejo de parametrización de coordenadas cartesianas.
Código empleado para la obtención de la presa y la imagen resultante:
% Sean los datos de la presa
h = 134; % Altura (en metros)
rho0 = 150; % Radio (en metros)
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos 0 a h
z = linspace(0, h, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creación de la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (h^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
% Parámetros de presión
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
% Cálculo de la presión
P = rho * g * (h - Z); % Presión en función de z
% Gráfica de la superficie con mapa de colores para la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
title('Presión sobre la superficie de la presa');
colorbar; % Barra de colores para indicar magnitudes de presión
colormap(jet); % Esquema de colores
axis equal;
view(3);
grid on;
La imagen representa la variación de presión en función de la coordenada Z, la altura. Se puede apreciar dos gamas de colores: gama de tonos fríos, que representa zonas de menor presión; y gama de tonos cálidos, que representa las regiones de mayor presión. Los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.
3.3 Fuerza de presión total y presión por unidad de superficie
A continuación, calcularemos la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie para dos valores distintos del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, caso de doble curvatura; y 𝑏 = 0 m, caso de curvatura simple. Por ultimo, deberemos deducir cuál de las dos configuraciones soporta mejor la presión.
Datos empleados para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie.
% Sean los datos generales de la presa
h = 134; % Altura (en metros)
rho0 = 150; % Radio (en metros)
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
3.3.1 Opción 1 - Caso de doble curvatura
Código empleado para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie en el caso de doble curvatura y su representación.
% OPCION 1 - CASO DE DOBLE CURVATURA
%Parametro de curvatura:
b = 40
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, h, 20); % Sea z la altura
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / h^2); % Radio en función de la alturaz
% Coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);
% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y
% Campo de presión
P = rho * g * (h - Z); % Presión en función de la profundidad
% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % En X
F_y = -P .* n_y; % En Y
% Representación gráfica de la presa
figure;
q = quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'Color', 'm');
q.MaxHeadSize = 2;
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
grid on;
axis equal;
3.3.2 Opción 2 - Caso de curvatura simple
Código empleado para la obtención de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie en el caso de curvatura simple y su representación.
% OPCION 2 - CASO DE CURVATURA SIMPLE
%Parametro de curvatura:
b = 0
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, h, 20); % Sea z la altura
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / h^2); % Radio en función de la alturaz
% Coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);
% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y
% Campo de presión
P = rho * g * (h - Z); % Presión en función de la profundidad
% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % En X
F_y = -P .* n_y; % En Y
% Representación gráfica de la presa
figure;
q = quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'Color', 'g');
q.MaxHeadSize = 2;
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z metros');
grid on;
axis equal;
