Torres de Enfriamiento Hiperbólicas (Grupo 15, Retiro)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Torres de Enfriamiento Hiperbolicas Grupo 15
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Miguel Cervigón, Ernesto Irazabal, Alejandro Barranquero, Guillermo Monreal
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción a las torres de enfriamiento hiperbólicas

Las torres de enfriamiento constituyen un elemento distintivo en el ámbito energético global, teniendo como principal objetivo la disipación de calor producido por centrales termoeléctricas y nucleares. La forma hiperbólica hace que la refrigeración se produzca mediante un tiro natural, aspirando el aire frio y expulsando el calor, sin necesidad de ventiladores, su geometría ofrece ademas una gran resistencia al viento.

2 Modelo geométrico del hiperboloide

Una torre de enfriamiento hiperbólica, se caracteriza por su altura máxima [math]H[/math], su radio minimo [math]Rmin[/math], y su radio máximo [math]Rmax[/math] alcanzado en la base de la torre. La superficie de la torre sigue la forma de un hiperboloide hiperbólico con centro a la altura [math]\dfrac{\scriptsize 2}{\scriptsize 3}H[/math] , y se modela con la ecuación de un hiperboloide de revolución de una hoja:

[math]\dfrac{x^2 + y^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]

Donde

[math]Rmax=55m,\qquad Rmin=30m,\qquad H=150m[/math]

y

[math] a=Rmin,\qquad c= Parámetro \ de \ curvatura,\qquad z_0= Centro \ del \ hiperboloide[/math]

2.1 Ecuación del hiperboloide y parametros

Para poder definir el hiperboloide es imprescindible hallar los parámetros a, c y z₀, para ello nos apoyaremos en el cambio de coordenadas cilíndricas:

[math]\begin{cases} x = \rho \cos\theta \\ y = \rho \sin\theta \\ z = z \end{cases}[/math]

Realizando el cambio de variable la ecuación queda de la siguiente forma:

[math]\dfrac{\rho^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]

Asumiendo que el centro del hiperboloide está en el estrangulamiento z₀=100m.

En z=100 y ρ=ρ_min=30 podremos hallar el valor del parametro a, despejando de la siguiente ecuación: [math]\dfrac{30^2}{a^2} - \dfrac{(100 - z_0)^2}{c^2} = 1[/math], siendo el valor de a=30 m
Con el valor de a ya calculado, el calculo del parametro c se facilita enormemente. En z=0 y ρ=ρ_max=55, sutituyendo queda la siguiente ecuacion: [math]\dfrac{55^{2}}{30^{2}} - \dfrac{(z_{0})^{2}}{c^{2}} = 1[/math], despejando hayamos el valor de c=65,079m

2.2 Representación grafica de la superficie parametrizada

% Parámetros del hiperboloide
a = 30;       % radio mínimo
c = 65.1;     % parámetro vertical
z0 = 100;     % centro del hiperboloide
H = 150;      % altura total

% Rango de parámetros
u = linspace(0, 2*pi, 100);   % ángulo
v_min = (0 - z0)/c;           % para z = 0
v_max = (H - z0)/c;           % para z = H
v = linspace(v_min, v_max, 100);

[U,V] = meshgrid(u,v);

% Coordenadas paramétricas
X = a * sqrt(1 + V.^2) .* cos(U);
Y = a * sqrt(1 + V.^2) .* sin(U);
Z = z0 + c * V;

% Graficar superficie
figure;
surf(X,Y,Z);
axis equal;
xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)'); zlabel('Z (m)');
title('Torre de Enfriamiento Hiperbólica');
colormap("gray");
shading faceted;