Circuitos RL (grupo B)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Circuitos RL. Grupo 2-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Diego Solano López,Lucia López Sánchez,Adela González Barbado,Araceli Martín Candilejo,Ignacio Díaz Caneja Camblor,Alberto Fernández Pérez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia, un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
- En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:
[math]i(t)={V(t)\over R}[/math]
- En un inductor L la Ley de Faraday dice:
[math] V(t)=L\cdot i'(t)[/math]
Las leyes de Kirchoff establecen el comportamiento de los circuitos:
- Ley de corriente: en cada nodo la suma de corrientes que entra coincide con la suma de corrientes que sale.
- Ley de tensiones: en cada ciclo cerrado, la suma de las diferencias de potencial eléctrico es nula.
1 Ecuación diferencial-Ley de Kirchoff de voltaje
Basándonos en la Ley de Kirchoff de voltaje sobre el circuito que observamos en la imagen, podemos trabajar con la siguiente ecuación diferencial.
[math] i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 [/math]
Al suponer que en el instante t=0 el circuito está abierto, podemos establecer para el problema de Cauchy el valor inicial [math] i_0(t)=0 [/math]. Considerando que la alimentación posee un voltaje constante V(t)=20V, L=0.2 y R=5Ω,llegamos al problema:
|y'+{25}y-{100}=0
(P)|
|y(0)=0
La resolución de éste mediante (...) nos da:
2 4. Circuito 2.
3 5.CALCULO DE LAS INTENSIDADES DEL CIRCUITO DOS A PARTIR DEL METODO DE EULER Y DEL TRAPECIO.
Ya se ha visto que la expresión de las intensidades i2 e i3 de este circuito RL vienen dadas por dos ecuaciones diferenciales que conforman un sistema. Este sistema de ecuaciones diferenciales se puede resolver numéricamente a partir del método de Euler y del trapecio, los cuales se basan en la aproximación de las áreas de esa ecuación diferencial al valor real de la función en cada momento.
- MÉTODO DE EULER:
OCTAVE DATOS:
clc;clear all;
%tiempo inicial
t0=0;
%t0=tiempo máximo a evaluar
tN=0.04;
%tN=soluciones en y0 para las variables i2 e i3
y0=0;
%y0=intervalos en los que se dividen
N=25; %h=salto de intervalo en intervalo h=(tN-t0)/N;
%i1,i2,i3=vectores solución desde t0 a tN de h en h
i1=t0:h:tN;
i2=t0:h:tN;
i3=t0:h:tN;
%y=vector de ceros y que va a almacenar las soluciones.Tendrá N+1 términos porque el primero es el cero y el ultimo el N %la intensidad dos es y(:,1),es decir, la fila 1. %la intensidad tres es y(:,2),es decir, la fila 2. %la intensidad uno es y(:,3),es decir, la fila 3.
y=zeros(N+1,3); y(1,1)=y0; y(1,2)=y0; y(1,3)=y0; %AHORA SE EMPIEZA A RESOLVER POR EULER EL SISTEMA. %y(n+1)=y(n)+h*f(t(n),y(n)) %f(t,i2)=((E/L2)-R1*(i2+i3)+R2*i2)/L2 %f(t,i3)=((E/L1)-R1*(i2+i3)+R3*i3)/L1 for n=1:N
y(n+1,1)=y(n,1)+h*((20/0.11)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+6*y(n,1))/0.11); y(n+1,2)=y(n,2)+h*((20/0.3)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+3*y(n,2))/0.3); y(n+1,3)=y(n+1,1)+y(n+1,2);
end hold on plot(i1,y(:,3),'+') plot(i2,y(:,1),'r+') plot(i3,y(:,2),'g+')
- MÉTODO DEL TRAPECIO:
OCTAVE DATOS: clc;clear all;
%tiempo inicial
t0=0;
%tiempo máximo a evaluar
tN=0.04;
%soluciones en y0 para las variables i2 e i3
y0=0;
%intervalos en los que se dividen
N=25; %salto de intervalo en intervalo h=(tN-t0)/N;
%vectores solución desde t0 a tN de h en h
i1=t0:h:tN; i2=t0:h:tN; i3=t0:h:tN;
%vector de ceros y que va a almacenar las soluciones %tendra N+1 términos porque el primero es el cero y el ultimo el N %la intensidad dos es y(:,1) %la intensidad tres es y(:,2) %la intensidad uno es y(:,3)
y=zeros(N+1,3); y(1,1)=y0; y(1,2)=y0; y(1,3)=y0; PARA RESOLVER POR EL MÉTODO DEL TRAPECIO: %y(n+1)=y(n)+(h/2)*(f(t(n),y(n)+f(t(n+1),y(n+1)) %f(t,i2)=((E/L2)-R1*(i2+i3)+R2*i2)/L2 %f(t,i3)=((E/L1)-R1*(i2+i3)+R3*i3)/L1 for n=1:N
y(n+1,1)=y(n,1)+(h/2)*(((20/0.11)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+6*y(n,1))/0.11)+((20/0.11)-(6*(y(n+1,1)+y(n+1,2))+6*y(n+1,1))/0.11)); y(n+1,2)=y(n,2)+(h/2)*(((20/0.3)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+3*y(n,2))/0.3)+((20/0.3)-(6*(y(n+1,1)+y(n+1,2))+3*y(n+1,2))/0.3)); y(n+1,3)=y(n+1,1)+y(n+1,2);
end plot(i1,y(:,3)) plot(i2,y(:,1),'r') plot(i3,y(:,2),'g') hold off
