Depredador-Presa ( grupo 12B)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelo depredador-presa. Grupo 12-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Daniel Antonio Rodríguez Sarmiento 826, Sarah Boufounas 693, Irene Tomás del Barco 679, Mar González Ormeño 671 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El contenido de este artículo nos muestra la resolución del modelo matemático de A. Lotka y V. Volterra. Es un sistema formado por ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales, que modeliza una lucha constante por la supervivencia de dos especies competidoras que viven en un mismo hábitat siendo de esa manera una la depredadora y la otra su presa. Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926. El modelo de Volterra-Lotka se conoce también como modelo depredador- presa.
1 Interpretación
Partiendo de las siguientes hipótesis:
- Elemento de lista numerada
La especie depredadora se alimenta solo de la especie presa, mientras que éstas siempre tienen una cantidad suficiente de alimento a su disposición. x1 y x2 son dos especies de presas que conviven en un mismo ecosistema junto con una población x3 de depredadores. 3.En el instante inicial del estudio, la especie x1 tiene una población de p0 individuos, x2 de q0, y x3 de d0. 4.Las iteraciones entre las presas y el depredador es la misma. 5.El sistema de ecuaciones, modeliza las velocidades de crecimiento de las tres poblaciones, teniendo en cuenta únicamente las interacciones entre las tres especies, (no se tienen en cuenta posibles enfermedades o variaciones demográficas repentinas de las distintas especies del ecosistema por causa de desastres naturales).
Dado el problema de valor inicial:
[math] \left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}=A_1x_1-A_2x_1x_3\\\frac{\mathrm{d}x_2}{\mathrm{d} t}=B_1x_2-B_2x_2x_3\\\frac{\mathrm{d}x_3}{\mathrm{d} t}=-C_1x_3+C_2x_1x_3+C_3x_2x_3\\ x_1(0)=p_{0},x_2(0)=q_{0},x_3(0)=d_{0}\end{matrix}\right. [/math]
2 Método de Euler modificado
Para las constantes:
[math] \left\{\begin{matrix}\ A_1=0.35, A_2=0.6\\ B_1=0.3, B_2=0.5\\ C_1=0.37, C_2=0.04, C_3=0.035\end{matrix}\right. [/math]
Siendo [math]p_0=2[/math] millones de presas de un tipo, [math]q_0=1,4[/math] millones de presas de otro tipo y [math]d_0=1[/math] millon de depredadores.
