El Vortice de Rankine (Grupo 11)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	El Vortice de Rankine. Grupo 11
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Pelayo Rodriguez Maestre Álvaro Calvente Soler David Pérez Romero François Botet de Lacaze
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

El vórtice de Rankine es un modelo bastante utilizado en mecánica de fluidos para entender cómo se comporta un fluido cuando gira alrededor de un eje. Lo interesante de este modelo es que evita el problema del vórtice ideal, donde la velocidad se hace infinita en el centro, algo que obviamente no pasa en la realidad. Para solucionarlo, Rankine divide el vórtice en dos zonas: en el núcleo el fluido gira como si fuera un cuerpo sólido, mientras que en la parte exterior el movimiento es irrotacional y la velocidad va disminuyendo a medida que aumenta la distancia al centro.

Aunque es un modelo sencillo, describe bastante bien el comportamiento de muchos vórtices reales, como tornados, ciclones o remolinos. Por eso suele usarse como referencia básica en teoría de campos y en el estudio de flujos rotacionales, ya que permite trabajar con expresiones matemáticas claras sin dejar de tener cierta aproximación física.

2 Formulación matemática del vórtice de Rankine

explicar formula matematica de rankine

3 Determinación de la circulación y visualizacion del flujo

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Pregunta 1 - Vórtice de Rankine (versión simplificada) clear; clc; close all; % Parámetros EF4 R = 250; vR = 90; Gamma = 2*pi*R*vR; fprintf('Circulacion Gamma = %.3e m^2/s\n', Gamma); % ===== FUNCIÓN VELOCIDAD TANGENCIAL ===== vtheta_fun = @(rho) (rho<=R).* (Gamma/(2*pi*R^2).*rho) + ... (rho> R).* (Gamma./(2*pi*rho)); %% FIGURA 1: Perfil v_theta(rho) rho = linspace(0,1000,1000); vtheta = vtheta_fun(rho); figure; hold on; grid on; plot(rho(rho<=R), vtheta(rho<=R), 'r', 'LineWidth',2); plot(rho(rho> R), vtheta(rho> R), 'b', 'LineWidth',2); yl = ylim; plot([R R],[yl(1) yl(2)],'k--','LineWidth',1.3); xlabel('\rho (m)'); ylabel('v_\theta(m/s)'); title('Perfil de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4'); leg1 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast'); set(leg1,'FontSize',7); %% FIGURA 2: Campo vectorial (vista superior) en x,y ∈ [-800,800] L = 800; N = 25; [x,y] = meshgrid(linspace(-L,L,N)); rho_xy = sqrt(x.^2+y.^2); rho_safe = max(rho_xy,1e-6); v_xy = vtheta_fun(rho_xy); Ux = -v_xy .* (y ./ rho_safe); Uy = v_xy .* (x ./ rho_safe); mask = rho_xy <= L; % dominio circular dentro del cuadrado [-L,L]^2 mask_in = mask & (rho_xy <= R); mask_out = mask & (rho_xy > R); figure; hold on; grid on; axis equal; axis([-L L -L L]); % <- aquí fuerzas el dominio x,y ∈ [-800,800] quiver(x(mask_in), y(mask_in), Ux(mask_in), Uy(mask_in), 0.7, 'r'); quiver(x(mask_out), y(mask_out), Ux(mask_out), Uy(mask_out), 0.7, 'b'); theta = linspace(0,2*pi,200); plot(R*cos(theta), R*sin(theta),'k--','LineWidth',1.3); xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); title('Campo de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4 (plano horizontal)'); leg2 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast'); set(leg2,'FontSize',7);

5 Análisis local del flujo: divergencia, rotacional y vorticidad

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Rotacional y magnitud de la vorticidad del vórtice de Rankine % Parámetros del tornado EF4 R = 250; % radio del núcleo (m) vR = 90; % velocidad tangencial en rho = R (m/s) Gamma = 2*pi*R*vR; % circulación (m^2/s) % Dominio horizontal L = 800; % extensión máxima (m) N = 200; % puntos por dirección [x,y] = meshgrid(linspace(-L, L, N)); rho = sqrt(x.^2 + y.^2); % Rotacional analítico (solo componente vertical): % (nabla x v)_z = Gamma/(pi*R^2) si rho <= R, y 0 si rho > R wz = (rho <= R) .* (Gamma/(pi*R^2)); % campo escalar del rotacional %% FIGURA Rotacional figure; imagesc(linspace(-L,L,N), linspace(-L,L,N), wz); set(gca,'YDir','normal'); axis equal tight; colorbar; xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); title('Rotacional del campo de velocidad'); hold on; theta = linspace(0,2*pi,300); plot(R*cos(theta), R*sin(theta), 'k--', 'LineWidth', 1.5);