Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
1.1 Historia
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera. Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.
2 Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
3 Cálculo de fuerza total y presión por unidad de superficie
4 =Método
Método (resumen rápido):
Parametrizamos la superficie 𝑟 ( 𝜃 , 𝑧 ) = ( 𝜌 ( 𝑧 ) cos 𝜃 , 𝜌 ( 𝑧 ) sin 𝜃 , 𝑧 ) r(θ,z)=(ρ(z)cosθ,ρ(z)sinθ,z) con 𝜌 ( 𝑧 ) = 𝜌 0 + 𝑏 ( 1 − 𝑧 2 / 𝐻 2 ) ρ(z)=ρ 0
+b(1−z 2 /H 2 ).
Calculamos las derivadas parciales ∂ 𝑟 / ∂ 𝜃 ∂r/∂θ y ∂ 𝑟 / ∂ 𝑧 ∂r/∂z.
El elemento de superficie d 𝑆 = ∥ ∂ 𝜃 𝑟 × ∂ 𝑧 𝑟 ∥ d 𝜃 d 𝑧 dS=∥∂ θ
r×∂ z
r∥dθdz.
El vector unitario normal orientado hacia el agua lo forzamos tal que su componente radial sea positiva.
La fuerza diferencial: d 𝐹 = − 𝑃 ( 𝑧 ) 𝑛 d 𝑆 dF=−P(z)ndS. Integrando sobre 𝜃 θ y 𝑧 z se obtiene la fuerza total.
Dividimos la magnitud de la fuerza resultante entre el área total de la superficie para obtener la presión "equivalente" media por unidad de superficie (resultado: ∣ 𝐹 ∣ / 𝐴 ∣F∣/A ).
He realizado esta integración numérica con una malla fina (400×400) para precisión. Abajo indico los resultados numéricos y el código usado (ejecución en Python para obtener números; el algoritmo es directamente reproducible en MATLAB usando trapz/meshgrid y cross).
