Ondas en un arco y cálculo vectorial (66)
De MateWiki
Revisión del 18:14 27 nov 2025 de Marta.garcia-ines (Discusión | contribuciones) (→Calcular el gradiente y dibujarlo como campo vectorial. Calcular las curvas de nivel T y observar graficamente que el gradiente es ortogonal a dichas curvas)
Ondas en un arco y cálculo vectorial
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ondas en un arco y cálculo vectorial. Grupo 66 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Nombres Jorge Lianes , Paula Calderón , Marina Morillo , Marta García-Inés y Sofía Romero |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Trabajo N: Arco II
Introducción
Contenido
- 1 Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido
- 2 Dibujar la temperatura del sólido
- 3 Calcular el gradiente y dibujarlo como campo vectorial. Calcular las curvas de nivel T y observar graficamente que el gradiente es ortogonal a dichas curvas
- 4 Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.
- 5 Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento
- 6 Calcula la divergencia en todos los puntos del sólido
- 7 Calcular el rotacional en todos los puntos del sólido
- 8 Tensor de deformaciones y tensiones normales en el medio elástico
- 9 Análisis de tensiones tangenciales respecto al eje i
- 10 Tensiones tangenciales respecto al eje j y zonas de mayor deformación
- 11 Cálculo numérico de la masa de la placa con densidad variable
- 12 Interpretación física : aplicación a ondas sísmicas en la corteza terrestre
1 Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido
2 Dibujar la temperatura del sólido
3 Calcular el gradiente y dibujarlo como campo vectorial. Calcular las curvas de nivel T y observar graficamente que el gradiente es ortogonal a dichas curvas
Código matlab y representación
4 Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.
Líneas coordenadas en cartesianas: [math]\vec{u}(x,y) = \frac{\cos(\pi y)}{10}\,\vec{i}[/math]
Código MATLAB y representación:
% Medio arco: rho in [1,2], theta in [0,pi]
rho = linspace(1,2,20);
theta = linspace(0,pi,40);
[R,Theta] = meshgrid(rho,theta);
% Coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);
% Campo radial hacia fuera:
Esta sección ilustra la manera de dibujar un campo vectorial que irradia desde el centro en un área con forma de arco. Los vectores siempre señalan hacia afuera, y su tamaño se ajusta a cuán lejos están del punto central, lo cual demuestra una acción de crecimiento.
En la ilustración se aprecia sin problemas:
- Todos los vectores se dirigen hacia afuera, siguiendo la curva del arco.
- Las flechas se hacen más largas a medida que nos acercamos a la distancia radial de 2.
- El borde del arco parcial nos permite observar que el campo solo existe en esa zona.
5 Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento
6 Calcula la divergencia en todos los puntos del sólido
7 Calcular el rotacional en todos los puntos del sólido
Código MATLAB y representación:
% Medio arco: radios 1 a 2, ángulos 0 a pi
r1 = 1; r2 = 2; t1 = 0; t2 = pi;
dr = 0.05; dt = 0.05;
r = r1:dr:r2; t = t1:dt:t2;
[TT, RR] = meshgrid(t, r);
% Coordenadas cartesianas
X = RR .* cos(TT);
Y = RR .* sin(TT);
% Rotacional del campo radial: nulo en todo el dominio
C = zeros(size(RR));
% Puntos coloreados en azul
figure;
scatter(X(:), Y(:), 15, C(:), 'filled');
colormap('winter'); colorbar; % 'winter' = gama azul
hold on;
% Contorno negro del medio arco
tt = linspace(t1, t2, 300);
plot(r1*cos(tt), r1*sin(tt), 'k', r2*cos(tt), r2*sin(tt), 'k');
plot([r1*cos(t1), r2*cos(t1)], [r1*sin(t1), r2*sin(t1)], 'k');
plot([r1*cos(t2), r2*cos(t2)], [r1*sin(t2), r2*sin(t2)], 'k');
axis equal;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('
