El tanque de tormentas de Arroyofresno (Grupo 71)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	El tanque de tormentas de Arroyofresno. Grupo 71
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	David Santafé Palacios Pedro Suñé Pérez Beatriz Bernal Castañeda Nicole Filip Palacios
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

El tanque de tormentas de Arroyofresno, inaugurado en 2007, es una infraestructura subterránea clave para la protección de la ciudad de Madrid frente a episodios de lluvia intensa. Con una capacidad aproximada de 400 000 m³, este tanque permite almacenar temporalmente las primeras aguas de lluvia —las más contaminadas— antes de enviarlas a la estación depuradora.

Su funcionamiento se basa en laminar y retener los caudales punta que llegan a la red de saneamiento durante las tormentas, reduciendo el riesgo de inundaciones en superficie y evitando vertidos directos de aguas altamente contaminadas al medio receptor. De esta forma, el tanque contribuye tanto a la seguridad hidráulica como a la mejora de la calidad del agua en el sistema de saneamiento urbano.

En este trabajo se presenta un modelo geométrico simplificado del tanque de tormentas de Arroyofresno y se estudian distintos campos escalares asociados al agua y al hormigón armado: el campo de presión hidrostática, la distribución de contaminantes en profundidad, la infiltración en el hormigón y la corrosión de las armaduras. Para la representación gráfica y los cálculos utilizaremos el programa Matlab, siguiendo la metodología de la asignatura de Teoría de Campos.

1 Funcionamiento del Tanque de Arroyofresno:

El Tanque de Tormentas de Arroyofresno forma parte del Plan de Saneamiento de Madrid. Su principal función es reducir el riesgo de inundaciones y proteger el medio ambiente durante lluvias intensas. El tanque se activa automáticamente cuando la red de alcantarillado unitaria, que transporta aguas pluviales y residuales conjuntamente, supera su capacidad máxima. Los contaminantes arrastrados a los tanques de tormentas provienen principalmente: Los Sólidos en Suspensión (SS): Partículas de suciedad, arena y barro, responsables de la turbidez. Materia Orgánica; Metales Pesados: Zinc, plomo, cobre y cadmio, procedentes del tráfico y la corrosión; Nutrientes (Nitrógeno y Fósforo) y Agentes Específicos (Críticos para el Hormigón): Cloruros y Sulfatos. El agua contaminada permanece en el tanque de tormentas de forma temporal, el tiempo necesario para que los sólidos contaminantes decanten y para que la Estación Depuradora de Aguas Residuales pueda asumir el caudal restante. Una vez la red de saneamiento se normaliza, el agua se bombea gradualmente para su tratamiento final. Los tanques de tormentas son comunes en muchas grandes ciudades, especialmente aquellas con sistemas de alcantarillado unitario. Barcelona (España): Cuenta con numerosos tanques de tormentas (ej: el tanque de la Zona Franca, el de Litoral), para proteger el área metropolitana de las inundaciones mediterráneas. Berlín (Alemania): Utiliza un sistema mixto de tanques y canales de almacenamiento subterráneo para gestionar el agua de lluvia. París (Francia): Posee grandes infraestructuras subterráneas ("Grand Collecteur") que funcionan de manera similar para almacenar y regular los flujos de agua.

El almacenamiento de estas aguas sucias provoca que las columnas de hormigón estén expuestas a los agentes agresivos. Los principales mecanismos de daño a las estructuras son: Corrosión de la Armadura por Cloruros: El hormigón protege el acero, generando una capa pasivadora. Los cloruros, arrastrados por la infiltración de agua, penetran en el hormigón alcanzando el acero en la concentración crítica y rompe la capa pasivadora. Permitiendo la presencia de humedad y oxígeno, haciendo que se oxide. Al tener un volumen mayor al acero original, lo que genera tensiones internas que agrietan el recubrimiento de hormigón. Ataque por Sulfatos: Los sulfatos, provenientes de la descomposición orgánica, reaccionan con los componentes del cemento. Estas reacciones causan agrietamiento interno y, a largo plazo, la desintegración de la matriz de hormigón. Para garantizar la vida útil de estas estructuras críticas, se adoptan rigurosas medidas de protección: Diseño de Recubrimiento: Se aumenta el espesor del recubrimiento de hormigón para retrasar la llegada del frente de contaminantes; Hormigón de Baja Porosidad: Se utiliza hormigón de alta calidad para reducir la permeabilidad y la porosidad; Protección del Acero: En ambientes extremadamente agresivos, se opta por acero inoxidable para la armadura, proporcionando una barrera a la corrosión; Recubrimientos Superficiales: Se aplican membranas, pinturas o morteros especiales en las superficies del hormigón para crear una barrera física contra el agua contaminada

2 Presión y fuerzas estructurales sobre columnas

2.1 Representación del campo de presiones:

Cuando el tanque está lleno, el campo escalar de presión en el agua viene dado por:

[math]P(z) = P_0 - \rho_{\text{agua}} \, g \, z,\qquad z \in [-H,0][/math]

donde \(P_0\) es la presión atmosférica, \(\rho_{\text{agua}}\) la densidad del agua y \(g\) la aceleración de la gravedad. Como \(P\) sólo depende de la coordenada vertical \(z\), en la superficie cilíndrica de una columna todos los puntos de una misma cota tienen la misma presión. A continuación representamos este campo como un mapa de colores sobre un cilindro de radio [math]r_c = 0{,}75 m[/math].

CAMPO DE PRESIONES

% Parámetros
rcolumna = 0.75;      % en m
H = 22;               % en m 
Patm = 101325;        % Pa
rhoagua = 1000;       % kg/m^3
g = 9.81;             % m/s^2

% Malla en coordenadas cilíndricas
ptostheta = 200;
ptosz = 200;
theta = linspace(0,2*pi,ptostheta);
z = linspace(-H,0,ptosz);
[Theta,Z] = meshgrid(theta,z);

% Coordenadas cartesianas de la superficie cilíndrica
R = rcolumna;
X = R*cos(Theta);
Y = R*sin(Theta);

% Campo de presión P(z) 
P = Patm - rhoagua * g .* Z;                

% Superficie con mapa de color según P
figure('Color','w','Position',[200 200 700 600]);
h = surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none');  
colorbar_handle = colorbar;
colorbar_handle.Label.String = 'Presión (Pa)';

% Etiquetas
axis equal
xlabel('x (m)')
ylabel('y (m)')
zlabel('z (m)')
title('Campo de presión P(z) sobre la superficie cilíndrica de una columna')
view(40,20)

2.2 Gradiente de presión y representación como campo vectorial:

El gradiente del campo de presión se define como:

[math]\nabla P = \left( \frac{\partial P}{\partial x},\frac{\partial P}{\partial y},\frac{\partial P}{\partial z} \right)[/math]

Para el campo hidrostático \(P(z) = P_0 - \rho_{\text{agua}} g z\) sólo hay dependencia en \(z\), de modo que:

[math]\nabla P = (0,\,0,\,-\rho_{\text{agua}} g)[/math]

Es un campo vectorial constante dirigido hacia abajo. A continuación lo representamos sobre la superficie cilíndrica de una columna.

REPRESENTACIÓN GRADIENTE DE PRESIONES

% CAMPO DEL GRADIENTE DE PRESIÓN SOBRE UNA COLUMNA

% Datos
H = 22;                % [m] 
rcolumna = 0.75;      % [m] 
rhoagua = 1000;         % [kg/m^3] 
g = 9.81;         % [m/s^2] 

% Mallado cilíndrico
ptosTheta = 20;
ptosZ = 20;
theta = linspace(0, 2*pi, ptosTheta);
z = linspace(-H, 0, ptosZ);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);
X = rcolumna*cos(Theta);
Y = rcolumna*sin(Theta);

% Gradiente de presión 
Gx = zeros(size(X));
Gy = zeros(size(Y));
Gz = -ones(size(Z));   % en -z

% Representación
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceAlpha', 0.2, 'EdgeColor', 'none');  
hold on;
quiver3(X, Y, Z, Gx, Gy, Gz, 0.7, 'k');                
axis equal;
xlabel('x [m]');
ylabel('y [m]');
zlabel('z [m]');
title('Gradiente de presión sobre la superficie de una columna');
grid on;
hold off;

2.3 Fuerza total agua sobre columna:

Para calcular la fuerza total se va a trabajar con la presiones manométricas. Se debe saber que la presión atmosférica cuando se trabaja en manométricas tiene valor 0, por tanto se tomará [math] P_0 = 0 [/math] .

[math]p(z) = P(z) - P_0 = \rho_{\text{agua}}\,g\,|z| = -\rho_{\text{agua}} g z,\qquad z\in[-H,0][/math]

y la integramos sobre la superficie lateral de la columna de radio \(r_c\). En coordenadas cilíndricas, sobre \(r = r_c\) el elemento de área es \(dA = r_c\,d\theta\,dz\). La **fuerza total normal** (como magnitud escalar) es

[math] F = \int_{\text{superficie}} p(z)\,dA = \int_{z=-H}^0 \int_{\theta=0}^{2\pi} (-\rho_{\text{agua}} g z)\, r_c\,d\theta\,dz = 2\pi r_c \rho_{\text{agua}} g \int_{-H}^0 (-z)\,dz [/math]
[math] \int_{-H}^0 (-z)\,dz = \left[-\frac{z^2}{2}\right]_{-H}^0 = \frac{H^2}{2} \;\;\Rightarrow\;\; F = \pi\,r_c\,\rho_{\text{agua}}\,g\,H^2 [/math]

Con los datos \(r_c = 0{,}75\ \text{m}\), \(H = 22\ \text{m}\), \(\rho_{\text{agua}} = 1000\ \text{kg/m}^3\) y \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\):

3 Infiltración y corrosión en columnas

3.2 Campo del gradiente de concentración infiltrada:

La concentración de contaminantes en el agua varía con la profundidad según

[math]C_{\text{agua}}(z) = C_0\left(1 + \alpha \frac{|z|}{H}\right),\qquad z\in[-H,0][/math]

donde [math]C₀ = 0{,}3 kg/m³[/math] y [math]α = 3[/math]. En el interior del hormigón de la columna, la concentración infiltrada se modela como

[math]C_{\text{col}}(r,z) = C_{\text{agua}}(z)\,\mathrm{e}^{-\lambda(\rho_a-r)},\qquad 0\le r\le \rho_a[/math]

con [math]ρₐ = 0{,}65 m[/math] (posición de la armadura) y [math]λ = 10 m⁻¹[/math] (coeficiente de atenuación en el hormigón).

El gradiente de esta concentración en coordenadas cilíndricas \((r,z)\) es

[math]\nabla C_{\text{col}}(r,z) = \left(\frac{\partial C_{\text{col}}}{\partial r},\,\frac{\partial C_{\text{col}}}{\partial z}\right) = \big(\lambda\,C_{\text{col}}(r,z),\, -\frac{C_0\alpha}{H}\,\mathrm{e}^{-\lambda(\rho_a-r)}\big)[/math]

En una sección vertical que pasa por el eje de la columna (plano \(y=0\)), tomamos la coordenada horizontal \(x\) de manera que \(r = |x|\) y representamos el campo vectorial \(\nabla C_{\text{col}}(x,z)\).

3.3 Función de concentración en la armadura en función de la profundidad:

En la armadura de la columna (radio \(r = \rho_a\)), la concentración infiltrada coincide con la concentración del agua, ya que el factor exponencial vale 1:

[math]C_{\text{acero}}(z) = C_{\text{col}}(\rho_a,z) = C_{\text{agua}}(z) = C_0\left(1 + \alpha \frac{|z|}{H}\right),\qquad z\in[-H,0][/math]

Tomamos [math]C₀ = 0{,}3 kg/m³[/math], [math]α = 3[/math] y [math]H = 22 m[/math]. El umbral crítico para el inicio de la corrosión es

[math]C_{\text{crit}} = 0{,}05\ \text{kg/m}^3[/math]

Dibujamos \(C_{\text{acero}}(z)\) en función de la profundidad \(|z|\) y añadimos la línea horizontal \(C_{\text{crit}}\). En este caso, como \(C_{\text{acero}}(z) > C_{\text{crit}}\) para toda la profundidad, toda la armadura se encuentra en zona de riesgo de corrosión.

3.5 Vida útil de la columna en la zona crítica:=

Se tiene que el diametro de las barras de armadura tienen [math]d_b_a_r_r_a = 20 mm [/math]

3.6 Masa total de contaminantes infiltrados en una columna:

Para calcular la masa de contaminantes infiltrados en una columna se ha usado código matlab debido a la ayuda que ofrece para cálculos mas complejos como en este caso.

Tras ejecutar el código, se obtiene una masa de contaminantes infiltrados por columna de 6.74 kg (6.739290 kg). Así mismo obtenemos que la masa infiltrada para el mismo volumen de la columna pero en el agua es de 29.16 kg (29.157907 kg). Si se comparan se observa que es bastante mayor la masa infiltrada en agua que en la columna. [math] \frac{MasaColumna}{MasaAguaEquiv}= \frac{6.74}{29.16} [/math]

% Datos
rcolumna = 0.75;    % m
H     = 22.0;    % m
C0    = 0.3;     % kg/m^3
alpha = 3.0;
lambda = 10.0;   % 1/m

% I_rho = rho_c/lambda - (1 - exp(-lambda*rho_c))/lambda^2
I_rho = rcolumna./lambda - (1 - exp(-lambda.*rcolumna))./(lambda.^2);

% J_z = C0 * H * (1 + alpha/2)
J_z = C0 .* H .* (1 + alpha./2);

% Masa contaminantes infiltrados en la columna
M_col = 2 * pi .* I_rho .* J_z;   % [kg]

% Masa contaminantes en volumen equivalente de agua
M_agua_eq = pi .* rcolumna.^2 .* J_z; % [kg]

% Relacion contaminantes columna y contaminantes vol agua equiv
fraction = M_col ./ M_agua_eq;
percentage = fraction * 100;

% Resultados
fprintf('I_rho = %.12g   (unidad: m^2)\n', I_rho);
fprintf('J_z   = %.12g   (unidad: kg/m^2 - resultado de int_z Cagua dz)\n', J_z);
fprintf('Masa infiltrada (M_col) = %.6f kg\n', M_col);
fprintf('Masa en agua equivalente (M_agua_eq) = %.6f kg\n', M_agua_eq);
fprintf('Fracción M_col / M_agua_eq = %.6f (%.3f%%)\n', fraction, percentage);