Orbita plana de una luna entorno a un planeta
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Orbita plana de una luna entorno a un planeta. Grupo 13-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Noemí Ortiz, Alicia Chacón, Miguel Sánchez, Mónica Gómez, Cristina Jiménez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El trabajo realizado consiste en el estudio de la órbita lunar alrededor de un planeta.
Para ello disponemos de dos ecuaciones diferenciales de segundo grado, que describen dicha trayectoria, y que deberemos convertir en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, para poder aplicar los métodos de cálculo numérico correspondientes.
\[\left\{\begin{matrix}\ x=-G \frac{mx}{(x^{2}+y^{2})^{3/2}}\ , & t\in [0,T]\\ y=-G \frac{my}{(x^{2}+y^{2})^{3/2}}\ , & \end{matrix}\right.\]
Reducción al sistema
Al disponer de una parametrización de dos variables, x(t) e y(t), para transformarlo en el sistema anteriormente citado, hemos tomado dichas variables y sus derivadas, asignando a cada una, una nueva variable.
- [math] x(t)=y_1(t) [/math]
- [math] x'(t)=y_2(t) [/math]
- [math] y(t)=y_3(t) [/math]
- [math] y'(t)=y_4(t) [/math]
De manera que nuestras ecuaciones iniciales quedarían definidas de la siguiente forma:
- [math] y'_2= x''= -G \frac{mx}{(x^{2}+y^{2})^{3/2}}[/math]
- [math] y'_4= y''= -G \frac{my}{(x^{2}+y^{2})^{3/2}}[/math]
Y el sistema final con el que trabajaríamos sería el siguiente: \[\left\{\begin{matrix}\ y'_1(t)=y_2(t) \\ y'_2(t)= -G \frac{my_1}{(y_1^{2}+y_2^{2})^{3/2}}\\ y'_3(t)= y_4(t)\\ y'_4(t)= -G \frac{my_3}{(y_1^{2}+y_3^{2})^{3/2}} & \end{matrix}\right.\]
