El tanque de tormentas de Arroyofresno (Grupo 43)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	El tanque de tormentas de Arroyofresno. Grupo 43
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Jorge Martin Urresti Diego Morcillo Parga Lucia Dominguez Alvarez Claudia Manrique Arias Edgar Carhuaricra Solano
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

3 Infiltración y corrosión en columnas

3.1 Representación del campo de concentración infiltrada:

Para una sección vertical que pasa por el eje de la columna, el campo de concentración infiltrada \(C_{\mathrm{col}}(x,z)\) viene dado por \(C_{\mathrm{col}}(r,z) = C_0 \bigl(1+\alpha |z|/H\bigr)\,\exp[-\lambda(\rho_c-r)]\).

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; n=120; x=linspace(-rho_c, rho_c, n);z=linspace(-H,0,n); [X,Z] = meshgrid(x, z);R = abs(X); % C_col(r,z) = C0*(1 + alpha*|z|/H) * exp(-lambda*(rho_c - r)) C_vert = C0 .* (1 + alpha*abs(Z)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_vert(R > rho_c) = NaN; figure surf(X, Z, C_vert, 'EdgeColor','none'); view(2); colorbar xlabel('x [m]'); ylabel('z [m]'); title('C_{col}(x,z) - Seccion'); axis tight hold on zTop = max(C_vert(:)) * 1.01; x1 = rho_a * ones(size(z));x2 = -rho_a * ones(size(z)); plot3(x1, z, zTop*ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); plot3(x2, z, zTop*ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); hold off

Representación del campo de concentración infiltrada (sección transversal)

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; z0 = -H/2;n= 150; x= linspace(-rho_c, rho_c, n);y= linspace(-rho_c, rho_c, n); [X,Y] = meshgrid(x, y);R= sqrt(X.^2 + Y.^2); % C_col(r,z0) = C0*(1 + alpha*|z0|/H) * exp(-lambda*(rho_c - r)) C_cross = C0 .* (1 + alpha*abs(z0)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_cross(R > rho_c) = NaN; figure surf(X, Y, C_cross, 'EdgeColor','none'); view(2); colorbar xlabel('x [m]'); ylabel('y [m]'); title('C_{col}(x,y) - Seccion transversal'); axis equal tight hold on zTop = max(C_cross(:)) * 1.01; theta = linspace(0,2*pi,200); xa = rho_a*cos(theta); ya = rho_a*sin(theta); plot3(xa, ya, zTop*ones(size(theta)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); hold off

3.2 Representación del campo de gradiente de concentración infiltrada:

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; n =25; x =linspace(-rho_c, rho_c, n); z = linspace(-H,0,n); [X,Z] = meshgrid(x, z); R= abs(X); C_vert = C0 .* (1 + alpha*abs(Z)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_vert(R > rho_c) = NaN; dx = x(2) - x(1); dz = z(2) - z(1); [dCdz, dCdx] = gradient(C_vert, dz, dx); dCdx(R > rho_c) = NaN; dCdz(R > rho_c) = NaN; M = sqrt(dCdx.^2 + dCdz.^2); Mval = M(~isnan(M)); Mmax = max(Mval); Mmin = min(Mval); dx_plot = dx;dz_plot = abs(dz); dmin = min(dx_plot, dz_plot); Lmax = 0.8 * dmin;Lmin = 0.1 * dmin; L = (M - Mmin) / (Mmax - Mmin); L = Lmin + (Lmax - Lmin).*L; Ux_dir = dCdx ./ M;Uz_dir = dCdz ./ M; Ux = Ux_dir .* L;Uz = Uz_dir .* L; Ux(isnan(M)) = NaN;Uz(isnan(M)) = NaN; step = 2; X2 = X(1:step:end, 1:step:end);Z2 = Z(1:step:end, 1:step:end); Ux2 = Ux(1:step:end, 1:step:end);Uz2 = Uz(1:step:end, 1:step:end); figure; hold on; quiver(X2, Z2, Ux2, Uz2, 0, 'k', 'LineWidth', 1.2, 'MaxHeadSize', 0.9); plot([ rho_c rho_c], [-H 0], 'k','LineWidth',1.5); plot([-rho_c -rho_c], [-H 0], 'k','LineWidth',1.5); plot([ rho_a rho_a], [-H 0], 'k--','LineWidth',1.3); plot([-rho_a -rho_a], [-H 0], 'k--','LineWidth',1.3); xlabel('x [m]'); ylabel('z [m]'); title('\nabla C_{col}(x,z) - Seccion vertical'); xlim([-rho_c rho_c]); ylim([-H 0]); grid on; hold off;

3.3 Representación del campo de la función de concentración de la armadura en función de la profundidad:

H= 22;rho_c = 0.75;rho_a = 0.65; C0=0.3;alpha =3;lambda = 10;Ccrit = 0.05; n = 100; z = linspace(-H, 0, n); factor_r = (rho_a / rho_c)^alpha; Cacero = C0 * factor_r .* exp(lambda * z / H); figure; hold on; plot(z, Cacero, 'LineWidth', 1.5); plot(z, Ccrit * ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.2); xlabel('Profundidad z (m)'); ylabel('C_{acero}(z) [kg/m^3]'); title('Concentración de contaminantes en la armadura'); legend('C_{acero}(z)', 'C_{crit} = 0.05 kg/m^3', 'Location', 'best'); grid on; text(-2, Ccrit + 0.01, 'Riesgo de corrosión: C_{acero} > C_{crit}');

3.4 Representación de las superficies de isoconcentración dentro de una columna:

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda =10; Ciso = [0.1 0.2 0.3 0.4]; nx = 40; ny = 40; nz = 40; x = linspace(-rho_c, rho_c, nx);y = linspace(-rho_c, rho_c, ny); z = linspace(-H, 0, nz); [X,Y,Z] = meshgrid(x, y, z);R = sqrt(X.^2 + Y.^2); Ccol = C0 .* (R./rho_c).^alpha .* exp(lambda .* Z ./ H);Ccol(R > rho_c) = NaN; figure; hold on; colores = lines(length(Ciso)); for k = 1:length(Ciso) cte = Ciso(k); p = patch(isosurface(X, Y, Z, Ccol, cte)); set(p,'FaceColor', colores(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.6); end n_circ = 80;[Xa,Ya,Za] = cylinder(rho_a, n_circ);Za = -H + Za * H; surf(Xa, Ya, Za,'FaceColor', 'none','EdgeColor', 'k','LineWidth', 1.2); axis equal; xlabel('x (m)');ylabel('y (m)');zlabel('z (m)'); title('Superficies de isoconcentración C_{col} y cilindro de la armadura'); view(40, 25);

3.8 Apartado 10: Cálculo Numérico de Masa de Contaminantes

Código MATLAB y Resultados

Visualización

3.8.1 Código MATLAB %% Apartado (10) - Cálculo de masa de contaminantes infiltrados % Teoría de Campos - Tanque de Tormentas Arroyofresno clear all; close all; clc; %% Parámetros del problema C0 = 0.3; % kg/m³ - Concentración en superficie alpha = 3; % Coeficiente de aumento con profundidad H = 22; % m - Altura del tanque lambda = 10; % m⁻¹ - Coeficiente de atenuación rho_e = 0.75; % m - Radio exterior de la columna rho_a = 0.65; % m - Radio de la armadura %% 1. MASA DE CONTAMINANTES INFILTRADOS EN UNA COLUMNA % Definir la función de concentración en la columna C_col = @(rho, z) C_agua(z, C0, alpha, H) .* exp(-lambda .* (rho_e - rho)); % Integración numérica en coordenadas cilíndricas N_rho = 100; % Puntos en dirección radial N_theta = 36; % Puntos en dirección angular N_z = 100; % Puntos en dirección vertical % Crear mallas rho_vec = linspace(0, rho_e, N_rho); theta_vec = linspace(0, 2*pi, N_theta); z_vec = linspace(-H, 0, N_z); [rho_grid, theta_grid, z_grid] = meshgrid(rho_vec, theta_vec, z_vec); % Evaluar la función en toda la malla C_values = C_col(rho_grid, z_grid); % Calcular elemento de volumen: dV = ρ dρ dθ dz dV = rho_grid .* (rho_vec(2)-rho_vec(1)) .* (theta_vec(2)-theta_vec(1)) .* (z_vec(2)-z_vec(1)); % Calcular masa total por integración numérica M_col = sum(C_values(:) .* dV(:)); %% 2. MASA DE CONTAMINANTES EN AGUA EQUIVALENTE % Volumen equivalente (desplazado por la columna) V_equiv = pi * rho_e^2 * H; % Concentración promedio en el agua z_samples = linspace(-H, 0, 1000); C_agua_samples = C_agua(z_samples, C0, alpha, H); C_promedio = trapz(z_samples, C_agua_samples) / H; % Masa en agua equivalente M_agua_equiv = V_equiv * C_promedio; %% 3. COMPARACIÓN relacion = M_col / M_agua_equiv * 100; %% FUNCIÓN AUXILIAR - Concentración en el agua function C = C_agua(z, C0, alpha, H) C = C0 .* (1 + alpha .* abs(z) ./ H); end 3.8.2 Resultados Numéricos Masa de contaminantes infiltrados: [math]M_{\text{col}} = 4.6406 \text{kg}[/math] Masa en agua equivalente: Volumen equivalente: [math]V_{\text{equiv}} = 38.8800 \text{m}^3[/math] Concentración promedio: [math]C_{\text{prom}} = 0.7500 \text{kg/m}^3[/math] [math]M_{\text{agua_equiv}} = 29.1600 \text{kg}[/math] Comparación: [math]\frac{M_{\text{col}}}{M_{\text{agua_equiv}}} = \frac{4.6406}{29.1600} = 0.1591[/math] Relación: [math]15.91\%[/math]

4 Decantación y distribución de contaminantes

4.1 Grafico de la función Cagua(z)

4.1.1 Gráfico de Concentración vs Profundidad

Código MATLAB

Gráfica Resultante Función Cagua(z)

%% (11a) Gráfico de C_agua(z) vs z % Parámetros del modelo C0 = 0.3; % Concentración en superficie (kg/m^3) alpha = 3; % Parámetro de aumento H = 22; % Profundidad total del tanque (m) % Vector de profundidad y cálculo de concentración z = linspace(-H, 0, 100); C_agua = C0 * (1 + alpha * abs(z) / H); % Crear gráfico figure; plot(C_agua, z, 'b', 'LineWidth', 2); xlabel('Concentración C_{agua}(z) (kg/m^3)'); ylabel('Profundidad z (m)'); title('(11a) Concentración de contaminantes en el agua vs Profundidad'); grid on; set(gca, 'YDir', 'reverse'); % Añadir puntos de referencia hold on; plot(C0, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'red'); plot(C0*(1+alpha), -H, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'red'); legend('C_{agua}(z)', 'Superficie (z=0)', 'Fondo (z=-H)', 'Location', 'best');

4.2 Mapa de Colores en Pared del Tanque

4.2.1 Mapa de Colores en Pared del Tanque

Código MATLAB (11b)

Gráfica Resultante (11b)

%% (11b) Mapa de colores sobre una pared del tanque % Parámetros del modelo C0 = 0.3; % Concentración en superficie (kg/m^3) alpha = 3; % Parámetro de aumento H = 22; % Profundidad total del tanque (m) W = 140; % Anchura del tanque (m) % Definir coordenadas para una pared (x fijo, variando y y z) y_pared = linspace(-W/2, W/2, 100); % Coordenadas y de la pared z_pared = linspace(-H, 0, 100); % Coordenadas z de la pared [Y, Z] = meshgrid(y_pared, z_pared); % Malla para la pared % Calcular concentración en la pared (solo depende de z) C_pared = C0 * (1 + alpha * abs(Z) / H); % Crear mapa de colores figure; imagesc(y_pared, z_pared, C_pared); colorbar; xlabel('Coordenada y (m)'); ylabel('Profundidad z (m)'); title('(11b) Mapa de concentración de contaminantes en una pared del tanque'); axis xy; % Asegurar que el eje z aumente hacia arriba (0 en top, -H en bottom) % Opcional: añadir líneas de contorno para mayor claridad hold on; [C,h] = contour(Y, Z, C_pared, 5, 'k-'); clabel(C, h);

4.3 Representación de contaminantes del agua

4.3.1 Cálculo del Gradiente de Concentración

Desarrollo Analítico

Representación Gráfica

4.3.2 Función de concentración La concentración de contaminantes en el agua viene dada por la expresión: [math]C_{\text{agua}}(z) = C_0 \left(1 + \alpha \frac{|z|}{H}\right)[/math] 4.3.3 Parámetros del problema [math]C_0 = 0.3 \text{kg/m}^3[/math] (concentración en superficie) [math]\alpha = 3[/math] (parámetro de aumento) [math]H = 22 \text{m}[/math] (profundidad total del tanque) Sistema de coordenadas: [math]z \in [-H, 0][/math] con eje z positivo hacia arriba 4.3.4 Simplificación para el dominio considerado Para [math]z \leq 0[/math], tenemos que [math]|z| = -z[/math], por lo que: [math]C_{\text{agua}}(z) = C_0 \left(1 + \alpha \frac{-z}{H}\right) = C_0 \left(1 - \alpha \frac{z}{H}\right)[/math] 4.3.5 Cálculo del gradiente El gradiente de la concentración se define como: [math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial x}, \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial y}, \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial z} \right)[/math] Calculamos las derivadas parciales: [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial x} = 0[/math] (no depende de x) [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial y} = 0[/math] (no depende de y) [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial z} = -\frac{C_0 \alpha}{H}[/math] Por lo tanto, el gradiente resulta: [math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( 0, 0, -\frac{C_0 \alpha}{H} \right)[/math] 4.3.6 Sustitución numérica [math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( 0, 0, -\frac{0.3 \times 3}{22} \right) = \left( 0, 0, -0.04091 \right) \text{kg/m}^4[/math] 4.3.7 Interpretación física El gradiente es un vector constante que apunta verticalmente hacia abajo con magnitud [math]0.04091 \text{kg/m}^4[/math]. Esto indica que la concentración de contaminantes aumenta uniformemente con la profundidad, lo cual es consistente con el proceso de sedimentación donde las partículas se depositan en el fondo del tanque. 4.3.8 Código MATLAB %% Apartado (12) - Campo vectorial del gradiente C0 = 0.3; alpha = 3; H = 22; W = 140; dC_dz = -C0 * alpha / H; y = linspace(-W/2, W/2, 15); z = linspace(-H, 0, 15); [Y, Z] = meshgrid(y, z); U = zeros(size(Y)); V = dC_dz * ones(size(Z)); figure; quiver(Y, Z, U, V, 'b', 'LineWidth', 1.2); xlabel('Coordenada y (m)'); ylabel('Profundidad z (m)'); title('(12) Campo vectorial del gradiente \nabla C_{agua}'); grid on; axis equal; magnitud = abs(dC_dz); text(0, -H/2, sprintf('Magnitud: %.4f kg/m^4', magnitud), ... 'HorizontalAlignment', 'center', 'BackgroundColor', 'white'); xlim([-W/2, W/2]); ylim([-H, 0]);