Onda longitudinal plana. Grupo 22

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Onda longitudinal plana. Grupo 22
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Irene Delgado Felpeto Ana Sanz García Lucía Reneses Doncel Francisco Javier Vela Cobos Marta Escaso Camacho
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math] \left[ \frac{-1}{2}, \frac{1}{2} \right] \times \left[ 0, 4 \right] [/math].
En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura 𝑇(𝑥,𝑦,𝑡), que depende de las dos variables espaciales (𝑥,𝑦)
y del tiempo 𝑡, y los deplazamientos.
De esta forma, si definimos [math] 𝑟_0(𝑥,𝑦) [/math] el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto (𝑥,𝑦) de la placa en un
instante de tiempo 𝑡 viene dada por

[math] \vec{𝑟}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑟_0}(𝑥,𝑦) + \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) [/math].

Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración, de manera que los desplazamientos vienen
dados por la onda

[math] \vec{𝑢}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑎}cos(\vec{𝑏} ⋅ \vec{𝑟_0} − 𝑐𝑡) [/math],

donde [math] \vec{𝑎} [/math] se conoce como amplitud, [math] \vec{𝑏} [/math] es la fase que indica la dirección de propagación y [math] \frac{𝑐}{|\vec{𝑏}|} [/math] es la velocidad de propagación.
Si [math] \vec{𝑎} [/math] es paralelo a [math] \vec{𝑏} [/math] diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal.
En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas longitudinales.

Supondremos lo siguiente: [math] \qquad \vec{𝑎} = \frac{\vec{𝑖}}{10}, \qquad \vec{𝑏} = \pi\vec{i}, \qquad t = 0 [/math].

En este caso, [math] \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) = \frac{cos(\pi x)}{10} \vec{i} [/math].