Circuitos RL (grupo B)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Circuitos RL. Grupo 2-B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2013-14
Autores	Diego Solano López,Lucia López Sánchez,Adela González Barbado,Araceli Martín Candilejo,Ignacio Díaz Caneja Camblor,Alberto Fernández Pérez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 4. Circuito 2.

2 5.CALCULO DE LAS INTENSIDADES DEL CIRCUITO DOS A PARTIR DEL METODO DE EULER Y DEL TRAPECIO.

Ya se ha visto que la expresión de las intensidades i2 e i3 de este circuito RL vienen dadas por dos ecuaciones diferenciales que conforman un sistema. Este sistema de ecuaciones diferenciales se puede resolver numéricamente a partir del método de Euler y del trapecio, los cuales se basan en la aproximación de las áreas de esa ecuación diferencial al valor real de la función en cada momento.

• MÉTODO DE EULER:

OCTAVE DATOS:

clc;clear all;

   %tiempo inicial

t0=0;

   %t0=tiempo máximo a evaluar

tN=0.04;

   %tN=soluciones en y0 para las variables i2 e i3

y0=0;

   %y0=intervalos en los que se dividen

N=25; %h=salto de intervalo en intervalo h=(tN-t0)/N;

   %i1,i2,i3=vectores solución desde t0 a tN de h en h

i1=t0:h:tN;

i2=t0:h:tN;

i3=t0:h:tN;

   %y=vector de ceros y que va a almacenar las soluciones.Tendrá N+1 términos porque el primero es el cero y el ultimo el N
   %la intensidad dos es y(:,1),es decir, la fila 1.
   %la intensidad tres es y(:,2),es decir, la fila 2.
   %la intensidad uno es y(:,3),es decir, la fila 3.

y=zeros(N+1,3); y(1,1)=y0; y(1,2)=y0; y(1,3)=y0; %AHORA SE EMPIEZA A RESOLVER POR EULER EL SISTEMA. %y(n+1)=y(n)+h*f(t(n),y(n)) %f(t,i2)=((E/L2)-R1*(i2+i3)+R2*i2)/L2 %f(t,i3)=((E/L1)-R1*(i2+i3)+R3*i3)/L1 for n=1:N

   y(n+1,1)=y(n,1)+h*((20/0.11)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+6*y(n,1))/0.11);
   y(n+1,2)=y(n,2)+h*((20/0.3)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+3*y(n,2))/0.3);
   y(n+1,3)=y(n+1,1)+y(n+1,2);

end hold on plot(i1,y(:,3),'+') plot(i2,y(:,1),'r+') plot(i3,y(:,2),'g+')

• MÉTODO DEL TRAPECIO:

OCTAVE DATOS: clc;clear all;

   %tiempo inicial

t0=0;

   %tiempo máximo a evaluar

tN=0.04;

   %soluciones en y0 para las variables i2 e i3

y0=0;

   %intervalos en los que se dividen

N=25; %salto de intervalo en intervalo h=(tN-t0)/N;

   %vectores solución desde t0 a tN de h en h

i1=t0:h:tN; i2=t0:h:tN; i3=t0:h:tN;

   %vector de ceros y que va a almacenar las soluciones
   %tendra N+1 términos porque el primero es el cero y el ultimo el N
   %la intensidad dos es y(:,1)
   %la intensidad tres es y(:,2)
   %la intensidad uno es y(:,3)

y=zeros(N+1,3); y(1,1)=y0; y(1,2)=y0; y(1,3)=y0; PARA RESOLVER POR EL MÉTODO DEL TRAPECIO: %y(n+1)=y(n)+(h/2)*(f(t(n),y(n)+f(t(n+1),y(n+1)) %f(t,i2)=((E/L2)-R1*(i2+i3)+R2*i2)/L2 %f(t,i3)=((E/L1)-R1*(i2+i3)+R3*i3)/L1 for n=1:N

   y(n+1,1)=y(n,1)+(h/2)*(((20/0.11)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+6*y(n,1))/0.11)+((20/0.11)-(6*(y(n+1,1)+y(n+1,2))+6*y(n+1,1))/0.11));
   y(n+1,2)=y(n,2)+(h/2)*(((20/0.3)-(6*(y(n,1)+y(n,2))+3*y(n,2))/0.3)+((20/0.3)-(6*(y(n+1,1)+y(n+1,2))+3*y(n+1,2))/0.3));  
   y(n+1,3)=y(n+1,1)+y(n+1,2);

end plot(i1,y(:,3)) plot(i2,y(:,1),'r') plot(i3,y(:,2),'g') hold off