Mallado 2D de Arco I (Grupo 63)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Mallado 2D de Arco I. Grupo 63
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Nombres María Cocina Sanjuanbenito, Fernando Trocoli de Toro, Rodrigo Sánchez de León Acevedo, Marta Reiter Hernández
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Se considera una placa plana bidimensional en forma de sección longitudinal de un arco, comprendido entre los radios 1 y 2. En ella vamos a tener definidas dos cantidades físicas: la temperatura 𝑇(𝑥,𝑦) en coordenadas cartesianas, y el campo de desplazamientos 𝑢(𝜌, 𝜃) en coordenadas cilíndricas.

Definimos la función temperatura como: 𝑇(𝑥,𝑦) = (𝑥 − 𝑦)^2.

Y el campo de desplazamientos como: 𝑢(𝜌, 𝜃) = 1/5 (𝜌 − 1)𝜌^2 sin𝜃⃗𝑒𝜃

2 Mallado placa

Para definir el mallado de la mitad de un anillo circular usaremos dos condiciones: que esté comprendido entre los radios R1=1 y R2=2, y el plano y ≥ |x|. Al estudiar la mitad de un anillo, trabajaremos en coordenadas cilíndricas.

Su representación quedará definida en la región (ρ,θ) ∈ [1,2] × [[math] \frac{\pi}{2},\frac{3π}{2}[/math]].

Para el muestreo, que son las subdivisiones deseadas por unidad en función de ambos ejes, usaremos \(h = 1/10\).

figure('Name', 'Mallado y Temperatura'); subplot(1,2,1);
plot(X, Y, 'k-', X', Y', 'k-'); axis equal; title('Mallado del Arco'); subplot(1,2,2); contourf(X, Y, Temp, 20); colorbar; hold on;

quiver(X(1:5:end,1:5:end), Y(1:5:end,1:5:end), ...
       FX_temp(1:5:end,1:5:end), FY_temp(1:5:end,1:5:end), 'w');
title('Temperatura y \nabla T'); axis equal;

4 ∇𝑇 y sus curvas de nivel

% Gradiente de Temperatura (Numérico para visualización)
[dTdx, dTdy] = gradient(Temp, (r_vals(2)-r_vals(1)), (t_vals(2)-t_vals(1))); 
% Nota: gradient en curvilíneas requiere factores de escala, lo calculamos exacto abajo:
% Gradiente Exacto en Polares: grad T = dT/dr * er + (1/r)*dT/dt * et
dTdr = 2*R - 2*R.*cos(T).*sin(T) - 2*R.*sin(T).*cos(T); % Simplificación simbólica previa
dTdt = -2*R.^2 .* cos(2*T); % Aproximación conceptual, usaremos cartesianas para quiver simple
FX_temp = 2*(X - Y);      % Componente i del gradiente
FY_temp = 2*(Y - X);      % Componente j del gradiente