El tanque de tormentas de Arroyofresno (Grupo 43)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	El tanque de tormentas de Arroyofresno. Grupo 43
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Jorge Martin Urresti Diego Morcillo Parga Lucia Dominguez Alvarez Claudia Manrique Arias Edgar Carhuaricra Solano
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

3 Infiltración y corrosión en columnas

3.1 Representación del campo de concentración infiltrada:

Para una sección vertical que pasa por el eje de la columna, el campo de concentración infiltrada \(C_{\mathrm{col}}(x,z)\) viene dado por \(C_{\mathrm{col}}(r,z) = C_0 \bigl(1+\alpha |z|/H\bigr)\,\exp[-\lambda(\rho_c-r)]\).

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; n=120; x=linspace(-rho_c, rho_c, n);z=linspace(-H,0,n); [X,Z] = meshgrid(x, z);R = abs(X); % C_col(r,z) = C0*(1 + alpha*|z|/H) * exp(-lambda*(rho_c - r)) C_vert = C0 .* (1 + alpha*abs(Z)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_vert(R > rho_c) = NaN; figure surf(X, Z, C_vert, 'EdgeColor','none'); view(2); colorbar xlabel('x [m]'); ylabel('z [m]'); title('C_{col}(x,z) - Seccion'); axis tight hold on zTop = max(C_vert(:)) * 1.01; x1 = rho_a * ones(size(z));x2 = -rho_a * ones(size(z)); plot3(x1, z, zTop*ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); plot3(x2, z, zTop*ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); hold off

3.2 Representación del campo de concentración infiltrada (sección transversal)

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; z0 = -H/2;n= 150; x= linspace(-rho_c, rho_c, n);y= linspace(-rho_c, rho_c, n); [X,Y] = meshgrid(x, y);R= sqrt(X.^2 + Y.^2); % C_col(r,z0) = C0*(1 + alpha*|z0|/H) * exp(-lambda*(rho_c - r)) C_cross = C0 .* (1 + alpha*abs(z0)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_cross(R > rho_c) = NaN; figure surf(X, Y, C_cross, 'EdgeColor','none'); view(2); colorbar xlabel('x [m]'); ylabel('y [m]'); title('C_{col}(x,y) - Seccion transversal'); axis equal tight hold on zTop = max(C_cross(:)) * 1.01; theta = linspace(0,2*pi,200); xa = rho_a*cos(theta); ya = rho_a*sin(theta); plot3(xa, ya, zTop*ones(size(theta)), 'k--', 'LineWidth', 1.5); hold off

3.3 Representación del campo de gradiente de concentración infiltrada:

H=22;rho_c=0.75;rho_a=0.65;C0=0.3;alpha=3;lambda=10; n =25; x =linspace(-rho_c, rho_c, n); z = linspace(-H,0,n); [X,Z] = meshgrid(x, z); R= abs(X); C_vert = C0 .* (1 + alpha*abs(Z)/H) .* exp(-lambda*(rho_c - R)); C_vert(R > rho_c) = NaN; dx = x(2) - x(1); dz = z(2) - z(1); [dCdz, dCdx] = gradient(C_vert, dz, dx); % primero z, luego x dCdx(R > rho_c) = NaN; dCdz(R > rho_c) = NaN; M = sqrt(dCdx.^2 + dCdz.^2); Mval = M(~isnan(M)); Mmax = max(Mval); Mmin = min(Mval); dx_plot = dx;dz_plot = abs(dz); dmin = min(dx_plot, dz_plot); Lmax = 0.8 * dmin;Lmin = 0.1 * dmin; L = (M - Mmin) / (Mmax - Mmin); L = Lmin + (Lmax - Lmin).*L; Ux_dir = dCdx ./ M;Uz_dir = dCdz ./ M; Ux = Ux_dir .* L;Uz = Uz_dir .* L; Ux(isnan(M)) = NaN;Uz(isnan(M)) = NaN; step = 2; X2 = X(1:step:end, 1:step:end);Z2 = Z(1:step:end, 1:step:end); Ux2 = Ux(1:step:end, 1:step:end);Uz2 = Uz(1:step:end, 1:step:end); figure; hold on; quiver(X2, Z2, Ux2, Uz2, 0, 'k', 'LineWidth', 1.2, 'MaxHeadSize', 0.9); plot([ rho_c rho_c], [-H 0], 'k','LineWidth',1.5); plot([-rho_c -rho_c], [-H 0], 'k','LineWidth',1.5); plot([ rho_a rho_a], [-H 0], 'k--','LineWidth',1.3); plot([-rho_a -rho_a], [-H 0], 'k--','LineWidth',1.3); xlabel('x [m]'); ylabel('z [m]'); title('\nabla C_{col}(x,z) - Seccion vertical'); xlim([-rho_c rho_c]); ylim([-H 0]); grid on; hold off;

3.4 Representación del campo de la función de concentración de la armadura en función de la profundidad:

H= 22;rho_c = 0.75;rho_a = 0.65; C0=0.3;alpha =3;lambda = 10;Ccrit = 0.05; n = 100; z = linspace(-H, 0, n); factor_r = (rho_a / rho_c)^alpha; Cacero = C0 * factor_r .* exp(lambda * z / H); figure; hold on; plot(z, Cacero, 'LineWidth', 1.5); plot(z, Ccrit * ones(size(z)), 'k--', 'LineWidth', 1.2); xlabel('Profundidad z (m)'); ylabel('C_{acero}(z) [kg/m^3]'); title('Concentración de contaminantes en la armadura'); legend('C_{acero}(z)', 'C_{crit} = 0.05 kg/m^3', 'Location', 'best'); grid on; text(-2, Ccrit + 0.01, 'Riesgo de corrosión: C_{acero} > C_{crit}');

4 Decantación y distribución de contaminantes

4.1 Cálculo del campo de concentración de contaminantes en el agua:

Perfil de concentración de la Armadura y Distribución Radial a media altura

Concentración de contaminantes Grafico de la función Cagua(z)

Mapa de Colores de Tanque

4.2 Cálculo del gradiente de concentración de contaminantes en el agua:

Función de concentración La concentración de contaminantes en el agua viene dada por la expresión:

[math]C_{\text{agua}}(z) = C_0 \left(1 + \alpha \frac{|z|}{H}\right)[/math]

Parámetros del problema

• [math]C_0 = 0.3 \text{kg/m}^3[/math] (concentración en superficie)
• [math]\alpha = 3[/math] (parámetro de aumento)
• [math]H = 22 \text{m}[/math] (profundidad total del tanque)
• Sistema de coordenadas: [math]z \in [-H, 0][/math] con eje z positivo hacia arriba

Simplificación para el dominio considerado Para [math]z \leq 0[/math], tenemos que [math]|z| = -z[/math], por lo que:

[math]C_{\text{agua}}(z) = C_0 \left(1 + \alpha \frac{-z}{H}\right) = C_0 \left(1 - \alpha \frac{z}{H}\right)[/math]

Cálculo del gradiente El gradiente de la concentración se define como:

[math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial x}, \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial y}, \frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial z} \right)[/math]

Calculamos las derivadas parciales:

• [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial x} = 0[/math] (no depende de x)
• [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial y} = 0[/math] (no depende de y)
• [math]\frac{\partial C_{\text{agua}}}{\partial z} = -\frac{C_0 \alpha}{H}[/math]

Por lo tanto, el gradiente resulta:

[math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( 0, 0, -\frac{C_0 \alpha}{H} \right)[/math]

Sustitución numérica [math]\nabla C_{\text{agua}} = \left( 0, 0, -\frac{0.3 \times 3}{22} \right) = \left( 0, 0, -0.04091 \right) \text{kg/m}^4[/math]

Interpretación física El gradiente es un vector constante que apunta verticalmente hacia abajo con magnitud [math]0.04091 \text{kg/m}^4[/math]. Esto indica que la concentración de contaminantes aumenta uniformemente con la profundidad, lo cual es consistente con el proceso de sedimentación donde las partículas se depositan en el fondo del tanque.