Prototipo 101
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Dibujo de la curva de la catenaria
- 3 Vectores velocidad [math]γ'(t)[/math] y aceleración [math]γ"(t)[/math]. Dibujo de los vectores junto a la curva
- 4 Cálculo de la longitud de la curva
- 5 Cálculo de los vectores tangente [math]\vec t (t)[/math] y normal [math]\vec n (t)[/math]. Dibujo de los vectores junto a la curva
- 6 Cálculo de la curvatura [math]κ(t)[/math]. Dibujo de su gráfica
- 7 Cálculo del radio [math]R[/math] y centro [math]Q[/math] de la circunferencia osculatriz en el punto [math]P[/math]. Dibujo de la circunferencia osculatriz junto a la curva
- 8 Información relevante sobre la catenaria
- 9 Fotos de estructuras civiles en las que se haya usado la curva
- 10 Comparación de la catenaria con una parábola. Explicación de su similitud
- 11 Representación de la superficie de revolución de la curva: Catenoide. Información e imágenes de estructuras civiles donde se encuentra dicha superficie
- 12 Descripción de como se distribuye la densidad a lo largo de la superficie. Cálculo de la masa
1 Introducción
A lo largo de este artículo científico se realizará un estudio matemático de la curva de la catenaria apoyado del software científico de visualización MATLAB. La catenaria da nombre a la curvatura que describe un cable suspendido por sus dos extremos y condicionada únicamente por una fuerza gravitatoria uniforme. Esta curva natural tiene unas propiedades físicas interesantes por su eficiencia energética y un diseño estético. A lo largo del documento se analizan sus características fundamentales de interés matemático y físico y se muestra cómo los ingenieros han hecho uso de esta curva en sus proyectos.
2 Dibujo de la curva de la catenaria
La ecuación en el plano de la curva de la catenaria es [math]y=Acosh(\dfrac{x}{A})[/math] en la que el valor de A marca el vértice de la curva para x=0.
La parametrización la curva curva en coordenadas cartesianas en función del tiempo [math]t[/math] es la siguiente:
[math]γ(t)=(x(t),y(t))=(t,Acosh(\dfrac{t}{A}))[/math] ; [math]tє(-1,1)[/math] ; [math]A=3[/math]
Esta parametrización define una curva específica que será constante en todo el artículo.
%Fijamos el parámetro A (Vértice de la catenaria)
A=3;
%Vector temporal desde -1 hasta 1 dividido en 1000 instantes
t=linspace(-1,1,1000);
%Definimos la parametrización de la curva en coordenadas cartesianas
x=t;
y=A*cosh(t/A);
%Dibujamos
plot(x,y)
grid on
axis equal
title('Catenaria parametrizada')
xlabel('x(t)')
ylabel('y(t)')
