Torres de enfriamiento hiperbólicas (grupo 35)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Torres de enfriamiento hiperbólicas Grupo 35
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Miguel Álvarez Penabad Alejandro Jiménez García Pedro Miguel Jaume Méndez Rodrigo Martínez Villén Noah González Becerra
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción:

Las torres de enfriamiento hiperbólicas son elementos característicos debido a su forma y tamaño, tanto de las centrales nucleares, como de las termoeléctricas. Su geometría, tiene una explicación estructural y física: la curvatura hiperbólica les brinda gran estabilidad frente a las presiones causadas por el viento y también favorece el ascenso del aire caliente, mediante convección natural. Desde la segunda mitad del siglo XX, este tipo de torres se ha vuelto muy común y constituye un claro ejemplo de cómo la ingeniería combina de manera eficiente la forma con la función.

2 Geometría hiperbólica

En este artículo, se analizará un modelo estándar de torre de enfriamiento, definido por unas magnitudes dadas, una altura máxima ([math]H[/math]), un radio máximo en la base ([math]Rmáx[/math]), y un radio mínimo ([math]Rmín[/math]), que se alcanza a una altura dada [math]Zo[/math], que es igual a, [math]\dfrac{\scriptsize 2}{\scriptsize 3}H[/math]. La superficie de la torre, es la de un hiperboliode de revolución de una hoja, que viene descrita por la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas:

[math]\dfrac{x^2+y^2}{a^2}-\dfrac{(Z-Zo)^2}{c^2} = 1[/math]

Siendo [math]a, c, z_0\gt0[/math] unos valores a calcular

Siendo en este caso [math]Rmáx=55m[/math] ; [math]Rmín=30m[/math] ; [math]H=150m[/math]

Para completar la ecuacion de la torre hiperbólica, se debe obtener los valores de: [math]Zo[/math], [math]c[/math] y [math]a[/math].

El [math]Zo[/math] marca, como ya se ha comentado la altura de [math]Rmín[/math], que con la operación matemática:

[math]Zo[/math] = [math]\dfrac{\scriptsize 2}{\scriptsize 3}H[/math]

Se obtiene el valor de [math]Zo(H=150)=100[/math].

A continuación, para hallar los valores de '[math]c[/math]' y '[math]a[/math]' se debe cambiar el sistema de referencia, de sistema cartesiano a sistema cilíndrico, para ello, se ultilizarán las siguientes fórmulas:

[math]x=\rho cos(\theta)[/math]

[math]y=\rho sin(\theta)[/math]

[math]z=z[/math]

Dando como resultado la siguiente ecuación:

[math]\dfrac{ρ^2}{a^2}-\dfrac{(z-z_0)^2}{c^2}=1[/math]

Para hallar el valor de '[math]a[/math]', se sistituye en la ecuación, con:[math]\rho = Rmín[/math], y por lo tanto [math]Z = Zo[/math]. Que sustituyendo queda:

[math]\dfrac{30^2}{a^2}-\dfrac{(100-100)^2}{c^2}=1[/math]

Y de donde se saca el valor de la incógnita '[math]a=30[/math]'

Con este valor, y sustituyendo en la misma ecuación se obtiene el valor de '[math]c[/math]', pero esta vez, con [math]\rho = Rmáx[/math], y por lo tanto [math]Z = 0[/math]:

[math]\dfrac{55^2}{a^2}-\dfrac{(0-100)^2}{c^2}=1[/math]

De donde se saca el valor de la incógnita '[math]c = 65,0791 [/math]'

Siendo la ecuación final, con los valores '[math]a[/math]' y '[math]c[/math]' ya sustituidos la siguiente:

[math]\dfrac{ρ^2}{30^2}-\dfrac{(z-z_0)^2}{65,0791^2}=1[/math]

3 Visualización en MATLAB

En la siguiente imagen se muestra la visualización de la superficie de nuestra torre de enfriamiento en color gris a través de MATLAB. A la visualización se le han acompañado dos círculos en los planos [math]z=0[/math] y [math]z=150[/math] para una mejor visualización:

Superficie parametrizada de la torre de enfriamiento

% Parámetros de la torre:
a = 30;
c = 65.079;
z_0 = 100;
R_max = 55;
R_min = 30;
z_min = 0;
z_max = 150;

% Coordenadas cilíndricas:
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
z = linspace(z_min, z_max, 100);
[THETA, Z] = meshgrid(theta, z);

% Definición de ro:
ro = sqrt(a^2 * (1 + ((Z - z_0).^2 / c^2)));

% Asegurar que los valores están en el dominio:
ro = min(max(ro, R_min), R_max);

% Conversión a coordenadas cartesianas:
X = ro .* cos(THETA);
Y = ro .* sin(THETA);

% Crear la figura:
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', [0.8, 0.8, 0.8], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Dibujar los círculos en los planos z=0 y z=120:
circle_theta = linspace(0, 2*pi, 100);
circle_x_z0 = R_max * cos(circle_theta);
circle_y_z0 = R_max * sin(circle_theta);
circle_x_z120 = sqrt(a^2 * (1 + ((z_max - z_0)^2 / c^2))) * cos(circle_theta);
circle_y_z120 = sqrt(a^2 * (1 + ((z_max - z_0)^2 / c^2))) * sin(circle_theta);

% Mostrar los círculos:
plot3(circle_x_z0, circle_y_z0, z_min * ones(size(circle_theta)), 'k', 'LineWidth', 1);
plot3(circle_x_z120, circle_y_z120, z_max * ones(size(circle_theta)), 'k', 'LineWidth', 1);

% Configurar límites y etiquetas:
axis equal;
xlim([-60, 60]);
ylim([-60, 60]);
zlim([z_min, z_max]);
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Superficie Hiperbólica en Coordenadas Cilíndricas');

% Mostrar la gráfica
view(3);
grid on;
hold off;

4 Análisis de presión del viento

Suponiendo que la torre está sometida a una presión de viento paralelo al vector [math]-\frac{1}{\sqrt{2}}(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j})[/math]

5 Campo de temperatura y transferencia de calor

En este apartado vamos a estudiar la variación de la temperatura dentro de la torre, donde el aire caliente asciende por convección natural y se puede describir el campo escalar de temperatura (en °C) como: [math]T(\rho,z)=T_{base}-\Delta T_{z}*(\frac{z}{H})^{n}-\Delta T_{\rho}*(1-e^{-\frac{\rho^{2}}{R_{max}^{2}-\rho^{2}}})[/math]

siendo:

• [math]\Delta T_{z}=38(°C)[/math] , correspondiente a la temperatura en el centro de la base;

• [math]T_{base}=65 (ºC)[/math] , es la caida de temperatura desde el tope hasta la base;

• [math]\Delta T_{\rho}=8(ºC)[/math] , variación radial de temperatura;

• [math]n=1,8[/math], es el exponente de convección.

Además, la temperatura del tope de la torre se puede calcular como [math]T_{tope}= T_{base}-\Delta T_{z}[/math]. En nuestro caso, [math]T_{tope}= 27 (ºC)[/math]

.

5.1 Representación del campo de temperatura respecto a un plano vertical:

% REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ESCALAR DE TEMPERATURA POR UN CORTE VERTICAL POR EL EJE DE SIMETRÍA
 % Parámetros:
 R_max = 55; % Base (m)
 R_min = 30; % Estrangulamiento (m)
 z_max = 150; % Altura de la torre (m)
 c = 65.070; % Parámetro calculado
 centro_hiperboloide = 100; % Centro del hiperboloide (m)
 temp_base = 65; % Temperatura de la base (°C)
 delta_temp_vertical = 38; % Caida de temperatura desde el tope hasta la base (°C)
 temp_top = temp_base - delta_temp_vertical; % Temperatura del tope de la torre (°C)
 delta_temp_radial = 8; % Variación de temperatura radial (°C)
 exponente_conveccion = 1.8; 
 figure( 'Name', 'Sección vertical del campo de temperatura');
 z = linspace(0, z_max,300); 
 x = linspace(-R_max - 10, R_max + 10, 300);
 [X, Z] = meshgrid(x, z); % Malla
 R = sqrt((1 + ((Z - centro_hiperboloide) / c).^2) * R_min^2); % Radio del hiperboloide
 r = abs(X); % Distancia radial
 T = temp_base - delta_temp_vertical * (Z / z_max).^exponente_conveccion - delta_temp_radial * (1 - exp(-r.^2 ./ (R_max^2 - r.^2))); % Campo escalar de temperatura
 mask = abs(X) <= R; % Limitar el hiperboloide
 T(~mask) = NaN; % No mostrar fuera de la silueta
 % Dibujo del campo de temperatura:
 contourf(X, Z, T, 55, 'LineColor', 'none'); 
 colormap('jet');
 colorbar;
 caxis([temp_top, temp_base]); % Escala de colores
 hold on;
 % Dibujo de la silueta de la torre:
 x_sil_left = -R; % Lado izquierdo de la silueta
 x_sil_right = R; % Lado derecho de la silueta
 z_sil = z; % Coordenadas verticales
 plot(x_sil_left, z_sil, 'k-', 'LineWidth', 2); % Silueta izquierda
 plot(x_sil_right, z_sil, 'k-', 'LineWidth', 2); % Silueta derecha
 % Configuración de la gráfica:
 xlabel('x (m)');
 ylabel('z (m)');
 title('Campo escalar de temperatura (°C) corte vertical por su eje');
 xlim([-R_max - 10, R_max + 10]);
 ylim([0, z_max]);
 grid on;
 view(2); % Vista en 2D
 hold off;

6 Ventajas frente a una forma cilíndrica

Central nuclear de Cofrentes (España)

A nivel estructural, la forma hiperboloide es una superficie doblemente reglada, es decir, cada punto puede obtenerse como la intersección de dos líneas rectas. Esto permite que la estructura sea mucho más resistente (especialmente frente a cargas de viento y esfuerzos de compresión ) y al mismo tiempo más rígida y barata que un cilindro. Su geometría hace posible construirla utilizando únicamente vigas rectas, lo que simplifica el encofrado, reduce tiempos de ejecución y disminuye la cantidad de material necesario. Además, esta forma logra una mayor resistencia con un espesor menor.

Desde el punto de vista aerodinámico, el hiperboloide también presenta ventajas frente a una torre cilíndrica. La “cintura” característica de su forma genera una constricción que acelera el paso del flujo de aire por efecto Venturi: al estrecharse el paso, aumenta la velocidad del aire y disminuye la presión. A esto se suma el efecto chimenea, que mejora la circulación natural del aire en el interior de la torre.

Como resultado de ambos fenómenos, la forma hiperboloide proporciona un tiro de aire mayor que el de una torre cilíndrica, incrementando así la eficiencia general de la planta.

7 Otras estructuras hiperbólicas

Las principales ventajas de usar una estructura hiperboloide en estructuras y edificación son su gran resistencia estructural, la facilidad para construirla con vigas rectas (al tratarse de una superficie doblemente reglada) y su singularidad estética. Esta geometría permite crear cubiertas amplias con pocos puntos de apoyo, optimizando el espacio y generando un impacto visual dinámico y moderno.

Varios ejemplos de estructuras hiperbólicas son los siguientes:

1. Torre del Puerto de Kobe (Japón): Se trata de una torre construida con un enrejado de tubería que forma una superficie hiperbólica.

Torre del Puerto de Kobe (Japón)

2. Cubierta del Hipódromo de la Zarzuela (Madrid, España): Esta cubierta se compone de láminas de hormigón armado con forma de sectores de hiperbóloides que consiguen una estructura ligera y resistente.

Hipódromo de la Zarzuela (Madrid, España)

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3. Torre de Control Aeropuerto El Prat (Barcelona, España): La torre se encuentra recubierta por una estructura metálica en forma de superficie hiperbólica.

Torre de Control El Prat (Barcelona, España)