Series de Fourier (Grupo ACIRV)
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Revisión del 11:46 14 feb 2025 de Angelasotelo (Discusión | contribuciones) (→Base trigonométrica compleja)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo ACIRV). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Ángela Sotelo Fernández, Carmen Doñoro Molina, Inés Torres Gómez, Rubén Gutiérrez Hernández, Violeta Luján Barrios. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
2 Base trigonométrica compleja
La base trigonométrica es una base del espacio [math]L^2([-\pi,\pi])[/math], por lo que las funciones pertenecientes a este espacio pueden escribirse como una combinación lineal de los elementos de la base. A estas expresiones se les llama series de Fourier.
Dado que es una base ortonormal, sus coeficientes pueden calcularse mediante integración, obteniendo las siguientes fórmulas:
[math]d_0 = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{2} \, dx[/math]
[math]d_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(n\pi x) \, dx[/math]
[math]c_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(n\pi x) \, dx[/math]
Utilizando el siguiente código en MATLAB, se pueden representar los 10 primeros elementos de la base en una gráfica:
