Curvas de Bézier Grupo 2
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Curvas de Bézier (Grupo 2) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marta Escaso Camacho Maximiliano Rodríguez Ruiz Beatrice Laval González Alejandro Villaverde Carrascosa Daniel Pérez Cámara |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Las curvas de Bézier son un sistema que se desarrolló sobre 1960 para el diseño aeronáutico, el trazado de dibujos técnicos y el diseño de automóviles. Fueron ideadas por el ingeniero francés Pierre Bézier y posteriormente desarrolladas por Paul de Casteljau. Hoy en día, estas curvas se han convertido en un estándar en la industria de la gráfica por computadora, el diseño industrial y la ingeniería, permitiendo crear formas fluidas y precisas. Las curvas de Bézier de orden n están definidas por los puntos de control [math]P_0,P_1,...,P_n[/math] y se pueden expresar mediante la siguiente fórmula:
donde los coeficientes \(B_{i,n}(t)\) son los polinomios de Bernstein, dados por:
para \(t \in [0, 1]\), y donde \(\binom{n}{i}\) es el coeficiente binomial.
Contenido
- 1 Representación de la curva de Bézier cúbica para n=3, junto con la curva poligonal que conecta cuatro puntos de control coplanarios.
- 2 Representación del campo tangente T(t) y del campo normal N(t) en varios puntos de la curva.
- 3 Representación de la curvatura de la curva en función del parámetro t.
- 4 Animación del vector tangente, el vector normal y la circunferencia osculatriz asociados a cada punto de la curva de Bézier.
- 5 Representación de la curva de Bézier tridimensional, junto con la curva poligonal que conecta los cuatro puntos que están en el espacio tridimensional y no pertenecen al mismo plano.
- 6 Representación de los gráficos de la curvatura y de la torsión como funciones del parámetro t.
- 7 Animación que representa el triedro de Frenet que se mueve a lo largo de la curva.
- 8 Aplicación de una curva de Bézier al tramo de un circuito de F1.
- 9 Aplicaciones de las curvas de Bézier en la ingeniería.
